第19讲图形的相似第19讲┃图形的相似考点1成比例线段┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，10cm，20cm2．一条线段的黄金分割点有()A．1个B．2个C．3个D．无数个DB第19讲┃图形的相似【归纳总结】1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比________，那么就说这四条线段成比例．2．比例线段的基本性质：若ab＝cd，则________．3．线段的黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC＝5－12≈0.618，则点C叫做线段AB的__________________．相等ad＝bc黄金分割点第19讲┃图形的相似考点2平行线分线段成比例1．如图19－1，点D，E分别在AB，AC上，则ADDB＝________．图19－1AEEC第19讲┃图形的相似2．如图19－2，直线l1∥l2∥l3，若AM＝3，BM＝4，EF＝10.5，则FK＝________．图19－26[解析]因为l1∥l2∥l3，所以EKFK＝AMBM，所以EKFK＝34，所以FK＝6.第19讲┃图形的相似【归纳总结】1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．2．________于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．成比例平行第19讲┃图形的相似考点3相似三角形的判定1．已知如图19－3(1)(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()图19－3A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似A第19讲┃图形的相似2．已知小正方形的边长均为1，则图19－5中的三角形(阴影部分)与图19－4中的△ABC相似的是()图19－4图19－5A第19讲┃图形的相似【归纳总结】1．两角分别________的两个三角形相似．2．两边分别________且夹角相等的两个三角形相似．3．三边________的两个三角形相似．相等成比例成比例第19讲┃图形的相似考点4相似三角形的性质1．已知△A′B′C′∽△ABC，若△A′B′C′和△ABC的相似比为3∶4，则△A′B′C′和△ABC的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶162．如图19－6所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的长为()图19－6A．9B．6C．18D．12DC第19讲┃图形的相似【归纳总结】1．相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角_______，对应边_______；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于________；(3)相似三角形面积的比等于____________．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角________，对应边________，对应边的比等于________，周长的比等于________，面积的比等于______________．相等成比例相似比相似比的平方相等成比例相似比相似比相似比的平方第19讲┃图形的相似【知识树】第19讲┃图形的相似┃考向互动探究与方法归纳┃探究一相似三角形的基本模型例1[2013·上海]如图19－7，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()图19－7A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5A第19讲┃图形的相似[解析] AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8. DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故选A.第19讲┃图形的相似[中考点金]常见的相似形模型如下：A字型斜A字型X字型DE∥BC∠B＝∠ADEAB∥CDK字型旋转型双垂直型DE⊥BD，AC⊥BC，BE⊥AB∠B＝∠E，∠BAC＝∠DAEAC⊥BC，CD⊥AB第19讲┃图形的相似变式题如图19－8，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________________(只需写出一个条件即可)．图19－8∠ACD＝∠B(或∠ADC＝∠ACB或ADAC＝ACAB)第19讲┃图形的相似探究二相似三角形的性质与判定的综合例2如图19－9，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．图19－9第19讲┃图形的相似[解析](1)由△ABC是等边三角形可知∠ACB＝60°，所以∠ACF＝120°，再由CE是外角平分线，可证∠BAC＝∠ACE，而图中隐含∠ADB＝∠CDE，故可证△ABD∽△CED；(2)先作BM⊥AC于点M，可得...
