第12讲二次函数的图象与性质第12讲┃二次函数的图象与性质考点1求二次函数的解析式┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，16)，则该二次函数的解析式为________________．y＝4x2[解析]将x＝2，y＝16代入y＝ax2，得16＝a×22，∴a＝4，∴该二次函数的解析式为y＝4x2.第12讲┃二次函数的图象与性质2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数解析式为__________________．y＝－x2＋4x－3[解析]根据题意，设抛物线的函数解析式为y＝a(x－2)2＋1，因为抛物线经过点(1，0)，所以a＋1＝0，a＝－1.因此，抛物线的函数解析式为y＝－(x－2)2＋1＝－x2＋4x－3.第12讲┃二次函数的图象与性质3．二次项系数为－1的抛物线的图象如图12－1，则该抛物线的函数解析式为________________．图12－1y＝－x2＋x＋2[解析]由图象得该二次函数解析式为y＝－1×[x－(－1)](x－2)，即y＝－x2＋x＋2.【归纳总结】第12讲┃二次函数的图象与性质1．二次函数的解析式主要有三种形式：一般式：y＝__________(a，b，c为常数，且a≠0)．顶点式：y＝________(a，h，k为常数，且a≠0)，其中抛物线的顶点为(h，k)．交点式：设抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．ax2＋bx＋ca(x－h)2＋k第12讲┃二次函数的图象与性质2．求二次函数的解析式时，应根据所给条件，灵活选择函数解析式，然后用待定系数法求出未知系数的值．①已知抛物线上的三点，可设为一般式；②已知抛物线的顶点、对称轴或最大(小)值，可设为顶点式；③若已知抛物线与x轴的两个交点，可设为交点式或一般式．考点2二次函数的图象与性质第12讲┃二次函数的图象与性质1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝2C[解析] x＝－b2a＝－02×（－2）＝0，∴抛物线y＝－2x2＋1的对称轴为y轴．故选C.第12讲┃二次函数的图象与性质2．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A[解析] a＝2＞0，∴抛物线开口向上．由二次函数的顶点式可得抛物线的对称轴为x＝3，顶点坐标为(3，1)． a＝2>0，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大．由此可得正确的只有1个，故选A.第12讲┃二次函数的图象与性质3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y3>y1>y2A[解析] 函数的解析式是y＝－(x＋1)2＋a，如图所示，∴对称轴是x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点A′是(0，y1)，则点A′，B，C都在对称轴的右边，而在对称轴右边，y随x的增大而减小，∴y1>y2>y3.故选A.【归纳总结】第12讲┃二次函数的图象与性质1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象是一条____________．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的性质：a>0a<0图象抛物线第12讲┃二次函数的图象与性质开口方向开口向上，并向上方无限延伸开口向下，并向下方无限延伸对称轴x＝______顶点坐标(__________，______________)增减性当x>－b2a时，y随x的增大而增大；当x<－b2a时，y随x的增大而________当x>－b2a时，y随x的增大而减小；当x<－b2a时，y随x的增大而________性质最值当x＝－b2a时，y有最小值，y最小＝4ac－b24a当x＝－b2a时，y有最大值，y最大＝________－b2a－b2a4ac－b24a减小增大4ac－b24a考点3抛物线的平移第12讲┃二次函数的图象与性质1．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线的函数解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A[解析]由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度所得抛物线的函数解析式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位长度所得抛物线的函数解析式为y＝3(x＋2)2＋3.故选A.第12讲┃二...
