抛物线及其标准方程VIP免费

抛物线及其标准方程景泰一中高兴霞探照灯的纵截面是什么图形？炮弹平抛后的轨迹是什么图形？探究点的轨迹是抛物线满足的条件画抛物线（一）抛物线的定义•我们把平面内与一个定点F和一条定直线L(点F不在直线L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola），点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线.lFKMN(二)探求抛物线的标准方程•思考题：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单？lFKMN(三)建立坐标系求抛物线标准方程lFKMNxyo(四)抛物线标准方程的推导以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y),|FK|=P,则F准线L:.则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p>0)xKM(x,y)Fy0L1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理抛物线的标准方程我们把方程y2=2Px(P>0)叫做抛物线的标准方程.它所表示的焦点坐标是(,0),准线方程是lFKMN2px2po图形标准方程焦点坐标准线方程yxoyxoyxoy2=2px0,2p2pxy2=－2px0,2p2pxx2=2py2,0p2pyx2=－2py2,0p2pyyxo(三)抛物线的标准方程喷泉生活中的曲线例1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,－2),求它的标准方程.解:(1)因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(,0),准线方程是2323x(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且,所以抛物线的标准方程是x2=-8y422pp,例２求下列抛物线焦点坐标和准线方程：•（１）y2=-14x;(2)5x2-2y=0.(2)抛物线方程化为标准形式为,因为,所以焦点坐标是准线方程是yx52251p),,(1010.101y27x解：（１）因为Ｐ＝７，所以焦点坐标是准线方程是.),(027练习1根据条件求顶点在原点的抛物线的标准方程：（１）焦点是Ｆ（３，０）；（２）准线方程是;（３）焦点到准线的距离是２；(４).焦点在x轴且经过点(－1,－3);(５).过点(4,－8)．41x练习２练习２求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（１）（１）;;（２）（２）;;（３）（３）;;（４）（４）;;xy202yx2120522xy082yx课堂小结课堂小结1.1.抛物线的定义抛物线的定义;;2.2.抛物线的标准方程有四种形式抛物线的标准方程有四种形式::yy22=2px,y=2px,y22=-2px,x=-2px,x22=2py,x=2py,x22=-2py=-2py每一焦点和准线对应一种形式;3.P的几何意义;4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向.课后作业课后作业1.P64A1.P64A组组1,2,3,41,2,3,42.2.思考题：你能说明二次函数思考题：你能说明二次函数y=axy=ax22(a=0)(a=0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。坐标、准线方程。谢谢领导指导