应用配方法解题浦东新区彭镇中学王国新电话：18019417586利用配方法解题是初中代数中的一种重要的解题方法，是一种逆向思维的过程。下面举例说明它的应用方法：一，求值应用例一，已知：5，求的值。分析：把拆成和，然后把方程写成的形式，即：（）+（）=0，并应用非负数的性质，即几个非负数之和为零，则每个非负数必为零。解：由已知：拆项并配方得：（）+（）=0∴解得。二，方程中的应用例二，求证方程无实数根。分析：学生认为这是一元四次方程，超出初中数学范围，解不了。实质上用配方法可证。证明：原方程可化为即：∵＞0≥0∴＞0等式不成立故原方程无实数根。例三，求证：无论K取何值，方程无实数根。分析：要证明方程无实数根，只需要证明⊿＜0证明：∵∴故原方程无实数根。三，因式分解的应用例四，把分解因式分析：把原式看成两个平方和，在配方后可分解例五，把分解因式。四，二次根式中的应用例六，分析：分别把两个被开方式配方得：∵∴本题还可以这样解：设两边平方得：∴故原式五，函数中的应用例七，已知：K为实数时，求二次函数的最小值和此时的K的值。分析：此题一般解法是用公式求函数的最小值，但由于K是未知数，因此最小值不能求出。用配方法可解。∵∴六，用于图形形状的判断例八，已知：四边分别为，b，c，d的四边形，且。试确定此四边形的形状。分析：本题关键是找出a，b，c，d的关系，由于有四次平方和，可用配方法来解。∴即：∴∵，b，c，d为四边形的各条边长∴∴故此四边形是菱形。综上所述，应用配方法解题时，不要忽视非负数的性质，利用非负数的性质可求出未知数的值。应灵活掌握配方法。
