第22讲矩形、菱形、正方形第22讲┃矩形、菱形、正方形考点1矩形┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为()A．16B．12C．24D．202．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________(写出一种即可)．B∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，写出一种即可)第22讲┃矩形、菱形、正方形【归纳总结】定义性质判定有一个角是________的平行四边形叫做矩形(1)矩形的四个角都是________；(2)矩形的对角线互相平分且________；(3)矩形是轴对称图形，它有________条对称轴(1)根据矩形的定义；(2)有____个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线______的平行四边形是矩形直角直角相等两三相等第22讲┃矩形、菱形、正方形考点2菱形1．在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则对角线AC＝________．图22－12．已知一个菱形的周长为20cm，其中较长的一条对角线长为8cm，则这个菱形的面积是________．524cm2第22讲┃矩形、菱形、正方形3．如图22－2所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：______________，使得▱ABCD为菱形(填一个即可)．图22－2AD＝DC或AC⊥BD等第22讲┃矩形、菱形、正方形【归纳总结】定义性质判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都________；(2)菱形的对角线互相______平分并且每一条对角线____________；(3)菱形是________对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形也是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点(1)根据菱形的定义；(2)四条边______的四边形是菱形；(3)对角线互相________的平行四边形是菱形相等垂直平分一组对角轴相等垂直第22讲┃矩形、菱形、正方形考点3正方形1．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC，BD相交于点O，则△AOB的周长是________．D(122＋12)cm第22讲┃矩形、菱形、正方形【归纳总结】性质判定(1)正方形的对边平行；(2)正方形的四条边都________；(3)正方形四个角都是_______；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线________；(5)正方形既是轴对称图形也是________对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点(1)有一组邻边相等的________是正方形；(2)有一个角是直角的________是正方形相等直角平分一组对角中心矩形菱形第22讲┃矩形、菱形、正方形考点4中点四边形如图22－3，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，顺次连接菱形ABCD各边的中点得四边形A1B1C1D1，然后再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点得四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2014B2014C2014D2014.四边形A2014B2014C2014D2014的面积用含a，b的代数式表示为________．图22－3122015ab第22讲┃矩形、菱形、正方形顺次连接四边形的中点所得到的图形称为中点四边形，我们主要依据三角形的中位线定理来判断中点四边形的形状，具体结论为：连接中点的图形中点四边形的形状任意四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形【归纳总结】第22讲┃矩形、菱形、正方形【知识树】第22讲┃矩形、菱形、正方形┃考向互动探究与方法归纳┃探究一与矩形折叠有关的计算题例1[2013·达州]如图22－4，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设AE＝x，则x的取值范围是__________．图22－42≤x≤6第22讲┃矩形、菱形、正方形[解析]如图，设AG＝y，则BG＝6－y，在Rt△GAE中，x2＋y2＝(6－y)2，即x＝36－12y0≤y≤83，当y＝0时，x取最大值为6；当y＝83时，x取最小值2，故有2≤x≤6.第22讲┃矩形、菱形、正方形[中考点金]在解答有关矩形的折叠问题时，应先根据轴对称找出全等图形，由此得到相等的边或角，从而找出解题的方法．在实际计算过程中，有时需要结合勾股定理来计算．第22讲┃矩形、菱形、正方形变式题[2014·黔东南州]如图22－5，在矩...
