复数代数形式的四则运算VIP专享VIP免费

知识回顾(4)复数的几何意义是什么？(1)虚数单位(2)复数的分类？(3)复数相等的等价条件？例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解： 复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则3221mmm或即不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ�一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.aaaa(0)(0)≥xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)ab22复数的绝对值(复数的模)的几何意义:例求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z∈5=4a-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？设z=x+yi(x,y∈R)5||22yxz以原点为圆心,半径为5的圆图形:挑战自我如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于1/2，那么复数z的对应点所组成的平面图形的面积是多少？1.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.规定：显然：两个复数的和（差）仍然是一个复数,而且可以推广到多个复数相加（减）的情形。譬如：3+4i+(-2-2i)=复数代数形式的四则运算z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法，满足交换律、结合律，即对任意z1C∈，z2C∈，z3C∈运算律：),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ�2OZ�abi+cdi+1(,)OZab=�2(,)OZcd=�∴向量就是与复数OZ�()()acbdi+++对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++�几何意义类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO1Z2Z设及分别与复数及复数对应，则,1OZ�2OZ�abi+cdi+1(,)OZab=�2(,)OZcd=�d)-bc,-(ad)(c,-b)(a,2112OZOZZZ∴向量就是与复数对应的向量.12ZZidbca)()(?||21的几何意义是什么zz1|32|iz2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0问题探究3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.问题探究4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.问题探究1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形练习1：例1计算(56)(2)(34)iii-+---+例2:若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABCD，求D点对应的复数?变式:若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点D对应的复数?对应的复数，求点复数对应的，向量对应的复数为向量，对应的复数为点已知复平面内三点...