2012年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前3项分别为2、4、6,则数列的第4项为A.7B.8C.10D.122.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥3.函数的零点个数是A.0B.1C.2D.34.已知集合若,则的值为A.3B.2C.0D.5.已知直线则直线的位置关系是A.重合B.垂直C.相交但不垂直D.平行6.下列坐标对应的点中,落在不等式表示的平面区域内的是A.B.C.D.7.某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为A.14B.23C.33D.438.如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为A.B.C.D.10.如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机摸拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11.比较大小:(填“>”或“<”)1（第10题图）ABCD（第8题图）正视图侧视图俯视图（第2题图）12.已知圆的圆心坐标为,则实数=13.某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为14.已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则=15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,,,则A、B两点之间的距离为米.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数的图象如图.根据图象写出:⑴函数的最大值;⑵使的值.2ACB（第15题图）河输入开始结束输入输出3abcy（第13题图）（第16题图）17.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).⑴求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;⑵若某袋食品的实际重量小于或等于,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.18.(本小题满分8分)如图,在四棱柱中,,底面是正方形,且.⑴求直线与平面所成角的大小;⑵求证:平面.3ABCD(第18题图)5669000112(第17题图)19.(本小题满分8分)已知向量⑴当时,求向量的坐标;⑵若函数为奇函数,求实数的值.20.(本小题满分10分)已知数列的前项和为.⑴求⑵若数列为等比数列,求常数的值及;⑶对于⑵中的记若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.4
