导数在求曲线切线方程的应用VIP免费

问题1：在曲线上以（－1,－4）为切点32yxx的切线方程是问题2：过（0，－4）与曲线相切32yxx的直线方程是问题5：求曲线S：33yxx通过点A（2，－2）的切线方程.问题4:过（0，2）与曲线相切的直线方程是13yx问题3：过（1，0）与曲线相切的直线方程是3yx曲线上某定点切线定义yxO3yxOxy13yxNMl1xy方法：确定切点求出切线方程过定点求函数曲线切线方程，具体步骤和方法:小结：步骤：1.判断是否给出切点2．若未给出，求出切点，求出斜率3．根据点斜式求出直线方程思考：（2004，重庆，文，15）已知曲线34x31y3，则过P（2，4）的切线方程为04x4y02yx和思考:求曲线上斜率为3的切线方程3xy'231yx'1|4xky40xy32yxx解:∵曲线方程为∴即∴切线方程为问题１：（１）一类题型为对于求曲线上某切点的切线方程归纳（2）另一类题型为求过曲线外一点的切线方程可直接利用导数的几何意义求切线斜率，再利用点斜式求解.可利用设切点坐标构造切线方程再联立曲线方程求切点坐标，再求切线方程.)y,x(0020xx'x33|yk0)2x)(x33(2y20)y,x(002)2x)(x33(y02003000xx3y解：设切点P，则∵过（2，－2），P处的切线方程为l：在切线上∴又点P在曲线S上，故2)x2)(x33(xx302030004x3x20300)1x()2x(0202x01x02x016x9y1x02y016yx902y②代①入上式得整理得即，所以或当时，P为（2，－2），切线方程为当时，P为（－1，－2），切线方程为综上所述，过点A的切线方程为或又∵切点①②解:对于曲线设切点为3xy)y,x(00由斜率为3得知3x3|yk20xx'0∴,即1x201x0∴切点坐标为和)1,1()1,1(∴切线方程为和02yx302yx33yxyoxyxO3yx