实数解题错例剖析浦东新区彭镇中学王国新电话：18019417586实数的概念问题是初中数学基础概念之一，初学者由于对概念理解不透，掌握不好，解题时出现各种各样的错误。为了更好地学好实数的概念，及时纠正解题时出现的各种各样的错误，下面例举几种在解题时出现的常见错误。一．对概念不清例一．下列各数中，那些是有理数、那些是无理数。（每两个数之间多一个０，每个数都比前一个是数大１）错解：有理数为：（２），（４），（５），（７）。无理数为：（１），（３），（６）。剖析：（４），（５），（７）都不是有理数。（４）是一个开方开不尽的数，它是无理数；（５）中的是一个无限不循环的小数，它也是无理数；（７）也是一个无限不循环的小数，也是无理数。（１）和（６）都不是无理数。（１）是的近似值，它是一个无限循环的小数，是有理数；（６）也是一个无限循环的小数，是有理数。正解：有理数为：（１），（２），（６）。无理数为：（３），（４），（５），（７）。例二．判断题（１）无限小数都是无理数………………………………………………………………（）（２）无理数都是无限小数………………………………………………………………（）（３）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（）（４）有理数都是无限小数………………………………………………………………（）（５）无理数与无理数的和一定是无理数………………………………………………（）（６）无理数与无理数的积一定是无理数………………………………………………（）（７）无理数与有理数的和一定是无理数………………………………………………（）（８）无理数与有理数的积一定是无理数………………………………………………（）（９）无理数的乘方一定是无理数………………………………………………………（）错解：对的是：（１），（２），（３），（４），（５），（６），（７），（８），（９）剖析：（１），（３），（４），（５），（６），（８），（９）都是错的。（１）中缺（不循环）；（３）中应是开方开不尽的数；（４）有理数包括有限小数和无限小数；（５）两个无理数的和可以是０，是有理数，如；（６）无理数与无理数的积可以是有理数，如；（8）无理数与有理数的积可以是有理数，如，（没有考虑０）；（９）无理数的乘方可以是有理数，如。正解：对的是：（2）、（7），错的是：（1）、（3）、（4）、（5）、（6）、（8）、（9）。二．忽视平方根的性质例三．选则题（1）下列判断正确的是…………………………………………………………………（）A．15是225的平方根B.225的平方根是15C．若-7是的平方根，则D.的平方根是错解：都正确。剖析：225的平方根有两个，是±15，故B.不正确；由于≥0，故C.不正确；由于=4，4的平方根是±2，故D不正确；只有A正确。正解：选A（2）如果一个自然数的平方根是x，那么比这个自然数大1的自然数的正的平方根是………………………………………………………………………………………………（）A．B.C.D.错解：选A、C或D剖析：对题目不够理解，应先求出前一个自然数，既，那么比这个自然数大1的自然数为（），它的正的平方根是。正解：选B三．看错题目例四．如果代数式有平方根，且ｘ满足，试求代数式的立方根。错解：由已知条件得：＝或∴剖析：错把求立方根当成求平方根。正解：由已知条件得：＝或∴四．开方不分奇、偶性例五．化简：，（n≥2的整数）剖析：开n次方根时，要看n是奇数还是偶数，根据n次方根的奇偶性，进行讨论。正解：（1）当n为奇数时，（2）当n为偶数时，（∵）五．忽视隐含条件例六．若代数式有意义，，求。错解：∵∴剖析：忽视了有意义，这一隐含条件，把舍去。正解：∵∴∵有意义，∴舍去即：六．忽视已知条件例七．已知：，求的值。错解：剖析：忽视了已知条件，由得代入可求。正解：把代入得原式
