等差数列前n项和公式VIP免费

2.3.12.3.1等差数列的前n项和复习引入1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：(2)an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q(p、q是常数)(1)an＝a1＋(n－1)d(n≥1).复习引入11naadnmnaadmn1nnaad3.几种计算公差d的方法:复习引入4.等差中项bAabaA,,2成等差数列.复习引入m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q,kN)∈5.等差数列的性质m＋n＝2kam＋an＝2ak数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛数列｛aann｝的｝的前前nn项和，记作项和，记作SSnn.高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.“倒序相加”法高斯求和的故事等差数列1,2,…50,51,…100的和Sn=1+2+…+1001+100=2+99=3+98=…=50+51=101Sn=1012100=5050等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na…，…，等差数列的前n项和个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan（2)1nnaanS（Sn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a1等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（dnaan)1(1dnnnaSnn2)1（ndandSn)2(212对于这两个公式分别有四个未知数，如果已知其中的任何三个可以求另外一个例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为na120,120,11201naa.72602)1201(120120S2)1nnaanS（答：V形架上共放着7260支铅笔.讲解范例:例2.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例3求集合的元素个数，并求这些元素的和.100,,7|mNnnmmM且解：1007n72147100n所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得,7,72,73,74,,714即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为na14,98,7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.例4.已知一个等差数列{an}前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？等差数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S练习1.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.6352)]2/3(3/2[1414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S练习1.求自然数中前n个数的和.2)1nnaanS（.2)1(2)1(nnnnSn2.求自然数中前n个偶数的和.2)1nnaanS（).1(2)22(nnnnSn课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2)(1nnaanS2.等差数列的前n项和公式二：2)1(1dnnnaSnndandSn)2(212