《实际问题与二次函数（2）》参考课件VIP专享VIP免费

第2课时第2课时一、情景导入，初步认识问题某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45％。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45(1)试求出一次函数的表达式；（2）若该商场所试销服装的获利为w元，试写出w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？（3）若所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。二、思考探究，获取新知问题如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？解：设这条抛物线的解析式为解：设这条抛物线的解析式为三、运用新知，深化理解1.一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形。喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点C比喷头B高2米。试求水流落点D与A点的距离（精确到0.1米）解：如图所示，以A为坐标原点,AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。连BC，则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，又过B点作BF⊥CE，垂足为F，依题意易证四边形AEFB为矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米，则B（0,1.5），C（2,3.5）设该图象解析式为y=a（x-h）²+k，则y=a（x-2）²+3.5，将B（0,1.5）代入可求得a=-0.5∴y=-0.5（x-2）²+3.5设D（m，0）代入，得m=+2≈4.6米（负值已舍去）即DA=4.6米连BC，则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，又过B点作BF⊥CE，垂足为F，依题意易证四边形AEFB为矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米，则B（0,1.5），C（2,3.5）设该图象解析式为y=a（x-h）²+k，则y=a（x-2）²+3.5，将B（0,1.5）代入可求得a=-0.5∴y=-0.5（x-2）²+3.5设D（m，0）代入，得m=+2≈4.6米（负值已舍去）即DA=4.6米72.一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m。当球运行的水平距离为2.5m时，达到最高高度，然后准确落入篮筐内。已知篮筐中心离地面的距离为3.05m，你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到0.01m）解：建立如图所示直角坐标系，设篮筐中心点为A点，运动员出手点为B点，顶点为C点，依题意可得A（0,3.05），B（-4,1.8），设C（-1.5，m）,设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，将A、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05又由图象可知，b=3a可求得y=-0.3125x²-0.9375x+3.05则即球所能达到的最大高度约是3.75mmabacm75.34425.12ab四、师生互动，课堂小结1.构建二次函数模型解决实际问题应用问题时，应关注自变量的取值范围并结合二次函数性质进行探讨；2.对具有抛物线形状的实际问题，应能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样能更快捷的解决问题，应注意体会。课后作业1.布置作业：从教材习题22.3中选取2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。