指数函数（2）【学习导航】知识网络学习要求1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。3．提高观察、抽象的能力．【课堂互动】自学评价1．已知，与的图象关于轴对称；与的图象关于轴对称.2.已知，由的图象向左平移个单位得到的图象；向右平移个单位得到的图象；向上平移个单位得到的图象；向下平移个单位得到的图象.【精典范例】例1：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．【解】（1）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，……由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。（2）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，……由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。点评:一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象1指数函数的图象图象间的变换图象的应用平移变换对称变换图象与方程、不等式例2：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．【解】比较函数与的关系：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；……；由此可以知道，将指数函数的图象向上平移1个单位长度，就得到函数的图象。同理可知，将指数函数的图象向下平移2个单位长度，就得到函数的图象。点评:当时，将函数的图象向上平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向下平移个单位得到的图象。例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）；（2）分析：先要对解析式化简.【解】（1），由图象可得函数递增区间为,递减区间为.(2)，由图象可得函数递增区间为,递减区间为．点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.追踪训练一1.（1）函数恒过定点为____________.（2）已知函数的图象不经过2第二象限，则的取值范围是_____________.2.怎样由的图象，得到函数的图象？解：.∴将的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，就得到函数的图象.3.说出函数与图象之间的关系：解：当时，函数的图象向右移个单位；得到函数的图象；当时，函数的图象向左移个单位；得到函数的图象．【选修延伸】一、指数函数图象与方程和不等式例4:（1）求方程的近似解（精确到）；（2）求不等式的解集.【解】方程可化为，分别画出函数与函数的图象（1）由图象可以知道，方程的近似解为；（2）不等式的解集为.点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.追踪训练二1．已知是定义在上的奇函数，且时，.（１）求函数的解析式；（２）画出函数的图象；（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．解：（１）∵，∴，又当时，，∴.（２）函3数的图象为（３）根据的图象知：的单调增区间为，；值域为.（４）根据的图象知：使恒成立的实数的取值范围为．学生质疑教师释疑4
