【精品】高一数学 4.11已知三角函数值求角（第一课时） 大纲人教版必修VIP专享VIP免费

●课题§4.11.1已知三角函数值求角(一)●教学目标(一)知识目标1.由三角函数值求角；2.三角函数求值.(二)能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力.●教学重点由已知三角函数值求角●教学难点根据三角函数值确定角●教学方法启发诱导式启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.●教具准备计算器●教学过程Ⅰ.课题导入［师］随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角.前面，我们研究的是已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下.Ⅱ.讲授新课［例1］(1)已知sinx＝22，且x∈［－2，2］，求x.(2)已知sinx＝22，且x∈［0，2π］，求x的取值集合.解：(1)由正弦曲线可知：y＝sinx在［－2，2］上是增函数，且sin4＝22符合条件的角有且只有一个，即4∴x＝4网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(2)由正弦曲线可知：y＝sinx在［0，2］上是增函数且sin4＝22y＝sinx在［2，23］上是减函数且sin43＝22即sin(π－4)＝sin4＝sin43＝22也就是说符合条件的角有且只有两个，即第一象限角4或第二象限角π－4即43，于是所求的x的集合是｛4，43｝.［例2］(1)已知cosx＝－0.7660，且x∈［0，π］，求x；(2)已知cosx＝－0.7660，且x∈［0，2π］，求x的取值集合.解：(1)由余弦曲线可知y＝cosx在［0，π］上是减函数又由已知cosx＝－0.7660＜0得x是一个钝角又由cos(π－x)＝－cosx＝0.7660利用计算器求得π－x＝92(＝40°)∴x＝π－92＝97∴符合条件的有且只有一个角97(2)∵cosx＝－0.7660＜0，所以x是第二或第三象限角，由y＝cosx在［0，π］上是减函数,y＝cosx在［π，2π］上是增函数和cos(π＋92)＝cos(π－92)＝cos97＝cos911可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角97或第三象限角x＋92＝911∴所求角x的集合是｛97，911｝.［师］由于终边相同角的三角函数值相等，也就决定了三角函数值的重复出现，即三角函数的周期性，也就是说不同的角也可能有相同的三角函数值，所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的，这个角与它所属范围是密切相关的.另外，即使是在同一周期内，由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性，也有不同角的三角函数值相同的情况，所以已知三角函数值求角，关键在于角所属范围，这一点不容忽视.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2Ⅲ.课堂练习［生］课本P762.(自练)［师］讲评：(1)一一611(2)2一67(3)－2一45(4)两1.33π或1.67π(5)两0.63π或1.37π(6)两0.58π或1.58π［生］(板演练习)课本P761.解：1.函数y＝sinx在［－2，2］上是增函数，在［2，π］上是减函数；函数y＝cosx在［－2，0］上是增函数，在［0，π］上是减函数；函数y＝tanx在(－2，2)上是增函数，在(2，π)上也是增函数.Ⅳ.课时小结［师］已知三角函数值求角，要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定.Ⅴ.课后作业(一)课本P77习题4.111、2(二)1.预习内容课本P74～P762.预习提纲(1)非特殊角怎样用它的某一三角函数值表示？(2)已知三角函数值求角的基本步骤是什么?●板书设计§4.11.1已知三角函数值求角(一)课时小结例1例2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3