《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案（1）VIP专享VIP免费

二元一次不等式组与简单的线性规划问题【三维目标】：一、知识与技能1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．二、过程与方法1.本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意0CByAx(或0)表示区域时不包括边界，而0(AxByC或0)则包括边界2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；三、情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。2.培养学生数形结合、化归、集合的数学思想【教学重点与难点】：重点：用二元一次不等式表示平面区域；难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式0CByAx(或0)表示0AxByC的哪一侧区域【学法与教学用具】：1.学法：启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。2.教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.情境：下表给出了,,xyz三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X、Y这两种食物各取xkg、ykg，那么,xy应满足怎样的关系？解答： X、Y这两种食物分别为xkg、ykg，∴食物Z为100xykg，则有300500300(100)35000700100300(100)40000xyxyxyxy，即25250yxy，又 ,0xy，∴252500,0100yxyxyxy（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求,xy如何取值时总成本W最小呢？如何解决该问题．问题转化为在以上不等式组约束下，求543(100)2300Wxyxyxy（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．2.问题：坐标满足二元一次方程20xy的点组成的图形是一条直线l．怎样才能快速准确地画出直线l呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点(2,0)A和(0,2)B，画出经过,AB两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点(1,3)在不在直线l上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上．坐标满足不等式20xy的点是否在直线l上呢？这些点在哪儿呢？与直线l的位置有什么关系呢？二、研探新知通过代特殊点的方法检验满足不等式20xy的点的位置，并猜想出结论：坐标满足不等式20xy的点在直线20xy的上方．如图，在直线20xy上方任取一点(,)Pxy，过P作平行于y轴的直线交直线20xy于点(,2)Axx， 点P在直线上方，∴点P在点A上方，∴2yx，即20xy， 点P为直线20xy上方的任意一点，所以，直线20xy上方任意点(,)xy，都有2yx，即20xy；同理，对于直线20xy左下方任意点(,)xy，都有2yx，即20xy．又 平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式20xy的点在直线的上方，我们称不等式20xy表示的是直线20xy上方的平面区域；同样，不等式20xy表示的是直线20xy下方的平面区域．学生练习：判断不等式230xy表示的是直线230xy上方还是下方的平面区域？（下方）20xy22xyO(,)Pxy结论：①一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式0CByAx表示...