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《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案(1)VIP免费

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二元一次不等式组与简单的线性规划问题【三维目标】:一、知识与技能1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,掌握简单的二元线性规划问题的解法,培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力;4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域.二、过程与方法1.本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念,通过例子说明如何用二元一次不等式(组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题,使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意0CByAx(或0)表示区域时不包括边界,而0(AxByC或0)则包括边界2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力;三、情感、态度与价值观1.通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习兴趣。2.培养学生数形结合、化归、集合的数学思想【教学重点与难点】:重点:用二元一次不等式表示平面区域;难点:二元一次不等式表示的平面区域的确定,即如何确定不等式0CByAx(或0)表示0AxByC的哪一侧区域【学法与教学用具】:1.学法:启发学生观察图象,循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主,老师点拨为辅。学生之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。2.教学用具:直角板、投影仪(多媒体教室)【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题1.情境:下表给出了,,xyz三种食物的维生素含量及成本:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元)X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设X、Y这两种食物各取xkg、ykg,那么,xy应满足怎样的关系?解答: X、Y这两种食物分别为xkg、ykg,∴食物Z为100xykg,则有300500300(100)35000700100300(100)40000xyxyxyxy,即25250yxy,又 ,0xy,∴252500,0100yxyxyxy(介绍二元一次不等式的概念),如果进一步要求,xy如何取值时总成本W最小呢?如何解决该问题.问题转化为在以上不等式组约束下,求543(100)2300Wxyxyxy(介绍目标函数概念)的最大值问题.要解决以上问题,我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义.2.问题:坐标满足二元一次方程20xy的点组成的图形是一条直线l.怎样才能快速准确地画出直线l呢?(学生答:描两点连成线.例如:该直线经过点(2,0)A和(0,2)B,画出经过,AB两点的直线即为所求).教师问:怎样判断点(1,3)在不在直线l上呢?结论:点的坐标满足直线的方程,则点在直线上;点的坐标不满足直线方程,则点不在直线上.坐标满足不等式20xy的点是否在直线l上呢?这些点在哪儿呢?与直线l的位置有什么关系呢?二、研探新知通过代特殊点的方法检验满足不等式20xy的点的位置,并猜想出结论:坐标满足不等式20xy的点在直线20xy的上方.如图,在直线20xy上方任取一点(,)Pxy,过P作平行于y轴的直线交直线20xy于点(,2)Axx, 点P在直线上方,∴点P在点A上方,∴2yx,即20xy, 点P为直线20xy上方的任意一点,所以,直线20xy上方任意点(,)xy,都有2yx,即20xy;同理,对于直线20xy左下方任意点(,)xy,都有2yx,即20xy.又 平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方.因此,满足不等式20xy的点在直线的上方,我们称不等式20xy表示的是直线20xy上方的平面区域;同样,不等式20xy表示的是直线20xy下方的平面区域.学生练习:判断不等式230xy表示的是直线230xy上方还是下方的平面区域?(下方)20xy22xyO(,)Pxy结论:①一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式0CByAx表示...

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