《3.4生活中的优化问题举例》的教学设计1．内容和内容解析“优化问题”是现实生活中常碰到的问题，比如速度最快、距离最小、费用最低、用料最省、效率最高、增长率、膨胀率等。而解决方法可以多样，学生较为熟悉的是线性规划问题，二次函数最值问题，或结合函数图象解决最值。而本节内容主要是应用导数解决生活中的优化问题，使学生体会导数在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力。教材主要在效率、利润、最大容量三个方面举例说明。从教学内容分析，教材例题与学生生活经验有一定的差距离，问题信息量大，数学建模要求高，在具体的教学中，可以设置有一定梯度和接近学生生活中的优化问题，提高学生的学习兴趣，同时告诉学生如何去思考解决这类问题的一般思路。本节内容是导数知识的应用问题，所以数学建模，用导数求函数的单调性、最值，导数的意义是学生学习的必备知识。2．目标和目标解析本节课主要培养学生数学知识的应用意识，应用导数,解决生活中的优化问题。同时教学中应突出导数的应用研究。（1）熟练掌握生活中常遇到的“效率最高”，“容量最大”，“利润最大”的解决方案；(2)继续培养学生数学建模的能力。为实现以上目标，可以分以下几步进行：（1）一般信息题的函数建模问题。（2）设置能用二次函数，基本不等式解决优化问题的应用题。（3）引导学生用导数解决一般的优化问题。（4）总结解决优化问题的思路是:第一步将优化问题转化为用函数表示的数学问题,第二步是应用导数这个工具解决数学问题,进而得到优化问题的答案。3．教学问题诊断分析这一节的难点之一是数学建模问题。比如，教材例1“汽油的使用效率何时最高”问题，题目的背景不熟悉，呈现形式不是很简洁，即使学生预习，也不知所云。此题是用到“在曲线上求一点P，使得OP与曲线相切并切于点P”而解决此问题就要学生充分掌握导数几何意义。作为函数的建模题，信息加工、数据的收集、函数图象呈现、图象的分析等都是学生的策手问题。既然“导数的应用”作为本节的重点，那么在具体施教中不妨对例题作一些处理，化解难点，突出重点。难度之二是学生的“用导数求函数最值”知识是否扎实。在掌握函数极值的判别法之后，判定可导函数的极大值与极小值并不困难，但在遇到一些实际问题时，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的函数关系,再应用求函数极值的方法最终解决问题。有了这些准备工作，学习本节才有可能。教学过程中，要引导学生联系到前面学习的内容，在复习引入环节中，可以用一二个题加以温故。就例1而言,对于这样一个优化问题,关键是培养学生的解题思路。“汽油的使用效率该如何理解”，只有准确理解了这个概念,才能把优化问题转化为用函数表示的数学问题,这样就建立与其相应的数学模型,再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得到解决。需要强调指出的是,在这个过程中,导数往往是一个有力的工具。在教学中要逐步培养起学生的分析能力,能够把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解。对这样的优化问题,学生可能要有一定的时间去理解、消化。施教过程中提供一些简单的练习题让学生去动手体会,增强学生的信心,同时也要指导学生如何阅读信息题，对难点进行点拨,再详细解答。在教学中，还是要坚持“由易到难，由简到繁”的教学思路，以顺应学生的现有的知识水平和认知规律。鉴于上述诊断，在教学过程设计中，采用了教材的例1与例3，并作适当的改动，目的是降低一些难度，并对例1进行了分解。至于教材例2“磁盘的最大存储量问题”，它是科技问题，有较强的专业性，所建数学模型是二次函数，而二次函数模型的解决一般不用导数解决，所以作为课外阅读材料布置给学生。4．教学支持条件分析数学建模能否成功，不仅与教学条件是否成熟有关，而且与学生生活阅历有关。用数学知识解决生活中的问题，是数学课堂教学的教学理念，是学生的数学素质的表现。它不局限于一节内容能让学生定量的收获多少，而是让更多的学生有“遇到问题，试图用知识解决生活中的实际...
