苏教版选修1-1高中数学导数的概念2VIP免费

导数的概念一、复习目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．二、知识要点：1．导数的概念：0()fx；()fx．2．求导数的步骤是．3．导数的几何意义是．三、课前预习：1．函数22(21)yx的导数是（C）()A32164xx()B348xx()C3168xx()D3164xx2．已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可（A）()A)1(3)1()(2xxxf()B)1(2)(xxf()C2)1(2)(xxf()D1)(xxf3．曲线24yxx上两点(4,0),(2,4)AB，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（B）()A(1,3)()B(3,3)()C(6,12)()D(2,4)4．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象是（A）5．已知曲线()yfx在2x处的切线的倾斜角为34，则(2)f1，[(2)]f0用心爱心专心xyO()AxyO()BxyO()CxyO()D6．曲线2122yx与3124yx在交点处的切线的夹角是4．四、例题分析：例1．（1）设函数2()(31)(23)fxxxx，求(),(1)fxf；（2）设函数32()25fxxxx，若()0fx，求x的值．（3）设函数()(2)nfxxa，求()fx．解：（1）32()61153fxxxx，∴2()18225fxxx（2）∵32()25fxxxx，∴2()341fxxx由()0fx得：203410xx，解得：01x或013x（3）0(22)(2)()limnnxxaxxafxx112210lim[(2)24(2)2()]nnnnnnnnxCxaCxxaCx12(2)nnxa例2．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离212Sgt其中t为经历的时间，29.8/gms，若0(1)(1)limtStSVt9.8/ms，则下列说法正确的是（C）（A）0～1s时间段内的速率为9.8/ms（B）在1～1+△ts时间段内的速率为9.8/ms（C）在1s末的速率为9.8/ms（D）若△t＞0，则9.8/ms是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则9.8/ms是1+△ts～1时段的速率．小结：本例旨在强化对导数意义的理解，0limttStS)1()1(中的△t可正可负用心爱心专心例3．（1）曲线C：32yaxbxcxd在(0,1)点处的切线为1:1lyx在(3,4)点处的切线为2:210lyx，求曲线C的方程；（2）求曲线3:2Syxx的过点(1,1)A的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上.∴439271dcbad∵232yaxbxc/(0)fc/(3)276fabc∴12762cabc，可求出11,1,,13dcab∴曲线C：32113yxxx（2）设切点为3000(,2)Pxxx，则斜率200()23kfxx，过切点的切线方程为3200002(23)()yxxxxx，∵过点(1,1)A，∴32000012(23)(1)xxxx解得：01x或012x，当01x时，切点为(1,1)，切线方程为：20xy当012x时，切点为17(,)28，切线方程为：5410xy例4．设函数1()1,0fxxx(1)证明：当0ab且()()fafb时，1ab；(2)点00(,)Pxy（0