江苏省宿迁中学高中数学必修一：2.3对数函数3教案教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受科学的发展源于实际生活；2．初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3．能借助计算器或计算机画出对数函数的图象；4．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法；5．了解反函数的定义，知道指数函数与对数函数互为反函数。教学重点与难点本节课的重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程一、问题情境我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数.因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题：知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x？二、学生活动、建构数学探究1：为了求中的x，我们将改写成对数式为对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应。把y看作自变量，x就是y的函数。这样就得到了一个新的函数。探究2：前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系为，写成对数式为，类似地，y是自变量，x是y的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面两个函数就分别写成和。三、数学理论、数学运用1．对数函数的概念一般地，函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量，它的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且思考：函数与函数（）的定义域、值域之间有什么关系？12．对数函数的图象和性质探究3：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：，；，。可以看出，函数与的图象关于直线y=x对称，函数与的图象也关于直线y=x对称。思考：一般地，当时，函数与的图象有什么关系？探究4：利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索对数函数的性质。a>10
