吉林省吉林市第五十五中学高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修1-2VIP免费

3.1.1数系的扩充和复数的概念教案课题：数系的扩充和复数的概念授课类型：新授课教学目标：1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i奎屯王新敞新疆2.过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律奎屯王新敞新疆3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆理解并掌握复数相等的有关概念奎屯王新敞新疆教学重点：复数的有关概念.教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念.教具准备：多媒体.教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教学过程：一、创设情境、导入新课1.复习回顾:数系的扩充自然数集整数集有理数集实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解.思考：负数能否开平方?为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)121x210x(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.这样就会出现许多新数,如等.形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*奎屯王新敞新疆3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆4.复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.25.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对奎屯王新敞新疆如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆三、例题讲解例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？解：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.例2（课本例1）实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；3(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数.例3已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4四、课堂练习课本P104练习1、2、3五、课堂小结1.虚数单位i的引入2.复数与复数集的概念：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*奎屯王新敞新疆3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆这就是说，如果a，b...