重庆市万州分水中学高中数学《2.6.2 求曲线的方程（1）》教案 苏教版选修2-1VIP专享VIP免费

求曲线的方程1教学目标知识与技能根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.过程与方法情感态度与价值观教学重难点求曲线方程的步骤教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、课题导入［师］上节课，咱们一起探讨了曲线的方程和方程的曲线的关系，下面请一位同学叙述一下，大家一起来回顾.［生］（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.二、讲授新课不难发现，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上点的坐标（x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线．那么我们就可以通过研究方程的性质间接地研究曲线的性质.而且，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.［师］下面我们首先讨论求曲线的方程.例1设A，B两点的坐标是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.分析线段AB的垂直平分线上的任一点M应满足条件：MA＝MB解：（1）设M（x，y）是线段AB的垂直平分线上任意一点，1则MA＝MB，即整理得，x＋2y－7＝0①由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标(x1，y)是方程①的解，即x1＋2y1－7＝0，x1＝7－2y1，点M1到A，B的距离分别是，∴M1A＝M1B，即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程.例2已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.三、课堂练习已知点M与x轴的距离和点M与点F(0，4)的距离相等，求点M的轨迹方程.解设点M的坐标为（x，y)，则点M属于集合：P＝{M｜｜y｜=｜MF｜}即｜y｜=整理得：x2－8y＋16＝0.（1）由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；（2）过点M1的坐标（x1，y1)是方程①的解，那么，x12－8y1＋16＝0即x12＋(y12－8y1＋16)＝y12＝｜y1｜而｜y1｜正是点M1到x轴的距离，正是点M1到点F（0，4）的距离.因此点M1到x轴的距离和点M1与点F（0，4）的距离相等.由（1）、（2）可知，x2－8y＋16＝0是到x轴的距离和到点F（0，4）距离相等的点的轨迹方程.例3如图，已知点C的坐标是(2，2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA2xyoCBAM(,)xy垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.例4已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆O:，动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？四、课时小结通过本节学习，要掌握求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P＝{M｜P(M)}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x，y)=0；（4）化方程f(x，y)＝0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可省略步骤（2），直接列出曲线方程.教学心得30xyMNQ