初中数学概念教学的设计西北师范大学第二附属中学李晓东2014-10-211.关注数学概念教学2.初中数学概念的常见形式3.概念学习的两种方式4.数学概念教学设计的几个关键点（1）要明确认识概念教学的重要性：数学概念是数学知识体系中的基本元素、是数学的基石；是学生认知的基础；也是开展思维活动的载体。数学概念的教学与对学生思维能力的培养有密切的联系。如同楼房的地基一样重要。（2）不惜时、不惜力的进行核心概念教学是一种共识。数轴、绝对值、最简二次根式、函数、二次函数的图像特征等等。1.关注数学概念教学（3）数学概念课是基本课型，其教学设计是最基本的教学设计内容。概念课、方法课、习题课、复习课、试卷讲评课、活动课等等。2.初中数学概念的常见形式描述型概念、发展型概念、基础性的概念。白描、归纳、抽象三个层次。---史宁中2.初中数学概念的常见形式*描述型概念（借助具体的例子给出的描述性定义）：数轴、正数、二次根式、同位角、等等*发展型概念（表述形式随学段的变化而有所变化的概念）：角、单项式、函数、圆等等*基础性的概念（有较规范的定义且表述形式在后续学习中不发生变化）：绝对值、方程、比、比例、一次函数、反比例函数、坐标系等等。（所占比例最高）三种数学概念教学的一般策略：描述型概念的教学当以形取意发展型概念的教学当重意轻形基础性的概念的教学当形意兼备，循序渐进*描述型概念的教学当以形取意案例1：方程：x=1一元二次方程：……上面的几个方程都是只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(其中都是常数，并且a≠0)的形式,……二次根式：2-24，，描述型概念体现了教育数学与数学科学的区别。（1）考虑到学生的理解能力，尽量通俗易懂（2）弱化概念严谨性、强化概念本质。比如：“有理数”概念整数可以看做分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数二次根式的本质是一种开方运算、是个无理数。《二次根式》章的重点是熟练运用法则进行二次根式的运算。分母有理化、同类二次根式发展型概念的教学当轻形重意案例2：圆的概念圆是平面上到一个顶点的距离等于等于定长的所有点组成的图形。教学中，不必刻意要求学生记忆此概念。重点引导学生画图、用不同的方法画圆（圆规、细绳、模板、实物等等），并在画的过程中渐渐体会圆的基本特征：圆上各点到圆的距离等于定长。平面上到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上基础性的概念的教学当形意兼备，循序渐进案例3：绝对值概念教学中，从2和-2的数轴上表示、位置关系，符号关系、定义、代数定义、分类思想等等.在以后的年级和学段中，反复运用，加深理解。3.概念学习的两种方式人类获取概念的主要方式有两种：概念的形成和概念的同化。其目的都是掌握同类事物的关键属性，在头脑中建立良好的概念认知图式。概念的形成指从大量的具体事例出发，归纳、概括出一类事物的共同本质属性的过程。是一种发现学习的过程。概念的同化指学习者利用原有的认知结构中的观念来理解、接纳新概念的过程。是一种接受学习的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。《课程标准》基本理念P4•概念的引入——从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；•概念的形成——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征,得到本质属性；（1）发现式数学概念学习要素：波利亚：学习最好的途径是自己去发现。《课程标准》:学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。•概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；•概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；•概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；•概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。•概念...
