高一数学必修2第三章直线与方程总复习及练习知识点：1.倾斜角：X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。2.斜率：斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在3.两直线平行与垂直的判定：①两直线平行的判定：（1）∥k1=k2且或两条直线的斜率都不存在。（2）∥且②两直线垂直的判定：（1）⊥k1·k2=－1或一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在。（2）∥4.直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。注意：设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5.点点、点线、线线的距离：（1）点到点的距离（2）点到直线的距离；（3）两平行线间的距离为。6．过定点的直线系：过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。典型例题：例1.下列命题正确的有:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;时，a=________.例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4．已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．例6.求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.例7.已知直线过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l的方程。例8已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l的倾斜角的取值范围．例9若三点，，共线，求的值．例10在直线上求一点，使点到两点（，），（，）的3101120xyPP距离相等。巩固练习：1、在下列四个命题中，正确的共有（）（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（2）直线的倾斜角的取值范围是（3）若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为（4）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A．0个B．1个C．2个D．3个2、若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则3、过两点和的直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．24、若直线在第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．5、已知直线过点且与线段MN相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．6、直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（）A．B．C．且D．或7、已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．8、若直线与两条直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为，则的...
