CQP三角与向量综合一、填空题：1.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝；2.函数的最大值为；3.设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝_______；4.在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为________；5.已知，则；6.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．若|2a－b|
4.7.[解析]本题考查平面向量数量积的性质及运算．依题意e1·e2＝|e1||e2|cosα＝，∴|a|2＝9e－12e1·e2＋4e＝9，∴|a|＝3，|b|2＝9e－6e1·e2＋e＝8，a·b＝9e－9e1·e2＋2e＝8，∴|b|＝2，cosβ＝＝＝.8.解析：由已知可得(AB－3AC)·CB＝0，AB·CB＝3AC·CB，由数量积公式可得accosB＝3abcos(π－C)＝－3abcosC，可化为ccosB＝－3bcosC，由正弦定理可得sinCcosB＝－3sinBcosC，化简得sinA＝－2sinBcosC，可得cosC<0，角C为钝角，角A为锐角，又sinA＝sin(C－B)－sin(C＋B)，即有sinA＝sin(C－B)≤，综上，0
