第一个实际问题与一元二次方程(一)VIP免费

二、一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．（6）写出答语。例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额×（1+平均增长率）=后年的营业额。22.403)1(2802x44.1)1(2x1+x=±1.212.2x舍去2.02x答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：练习练习::1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为元，则现在的价格为元，根据题意，得，不合题意舍去．．答：平均每月降价．xa(136%)a2(1)(136%)axa0a 2(1)136%x∴10.8x∴10.2x∴21.8x21.8x0.220%x∴20％类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取+,降低取－1、平均增长（降低）率公式2(1)axb2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？6.塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：95)1(20)1(20202xx071242xx整理得：0)12)(72(xx即271x舍去5.02x答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%•商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？探究探究22两年前生产两年前生产11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,,生产生产11吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,,现在生产现在生产11吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,,生产生产11吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年元，哪种药品成本的年平均下降率较大平均下降率较大??分析分析::甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000((5000-3000)÷2=1000(元元))乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200((6000-3600)÷2=1200(元元))乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大..但是但是,,年年平均下降额平均下降额((元元))不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率((百百分数分数))3000)1(50002x解解::设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元,,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)5000(1-x)22元元,,依题意得依题意得解方程解方程,,得得),(775.1,225.0...