1、已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.2、由数字1，2，3，4组成五位数a1a2a3a4a5，从中任取一个．(1)求取出的数满足条件“对任意的正整数j(1≤j≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k≤5，且k≠j)，使得aj＝ak”的概率；(2)记ξ为组成该数的相同数字的个数的最大值，求ξ的概率分布列和数学期望．3、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝，乙的命中率为P2.在射击比武活动中，每人射击两发子弹，则完成一次检测．在一次检测中，若两人命中次数相同且都不少于一发，则称该射击小组为“和谐组”．(1)若P2＝，求该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率；(2)若计划在2013年每月进行1次检测，记这12次检测中该小组获得“和谐组”的次数为X，如果EX≥5，求P2的取值范围．4、某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t)，结果如下：类别A类B类C类D类顾客人数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．(1)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；(2)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．5、如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；(2)求二面角ODFE的正弦值．6、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为.7、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM与A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．8、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点．(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长．
