2015年循阳学校数学竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分30分，每小题5分）1、A2、B3、B4、C5、D6、A二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）1、132、3、104、三、（本大题满分15分）1,02，。，23yx3，四、（本大题满分10分）解原式（3分）（4分）（3分）五、(本大题满分10分)阅读、理解和探索（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（．）；（2）利用（1）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；解：（1）根据以上分析故（1）第④个式子是，第n个式子是．（2分）（2）解：++=（3分）（3）解：原式===（5分）六、（本大题满分15分）解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+3=90°∠，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°2+3=90°,∴∠∠1=2.∴∠∠………………………在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,1=2∠∠；∴△GAB△EBC(ASA)………∴AG=BE.…………………………（5分）（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB.……………………理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°.…………………………又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)，∴∠AGF=∠AEF.…………………由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB.…（10分）1EBAOFGCD32
