特殊四边形的动态探究VIP专享VIP免费

新乡市第二中学新乡市第二中学范高胜范高胜──特殊四边形的动态探究考情分析年份题号分值题型考点考查内容2015179解答题特殊四边形的动态探究三角形中位线定理；全等三角形的判定；圆的性质；菱形的判定2014179解答题特殊四边形的动态探究切线的性质；等腰三角形的判定；菱形、正方形的判定2013189解答题特殊四边形的动态探究等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形、直角梯形的判定2012189解答题特殊四边形的动态探究平行四边形的判定与性质、矩形的判定；菱形的判定与性质20112210解答题特殊四边形的动态探究直角三角形的判定与性质；菱形的判定典型例题：特殊四边形的动态探究典型例题：特殊四边形的动态探究例（2015河南，17）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形.(1)证明：∵点D是AC中点,且PC=PB,∴DP∥AB,DP=AB,∴∠CPD=∠PBO.12∵OB=AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB.12典型例题：特殊四边形的动态探究（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形.（2）解析如下：如图，过点P作PE⊥AB于点E.∴当PE=OP=2时，四边形AOPD的面积最大，最大面积为2×2=4.由（1）知DP∥AB，且DP=AB=OA，∴四边形AOPD是平行四边形.=OA·PE=2PE.┐E动画演示②60°解析如下：如图，连接OD.由（1）知DPAB∥，DP=AB=OB，∴四边形BPDO是平行四边形.∴当PB=OB时，四边形BPDO是菱形.又∵OP=OB，∴PB=OB=OP.∴△PBO为等边三角形.此时∠PBA=60°.即当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形.1、当判定四边形是特殊平行四边形时，通常要首先要证明其为平行四边形；然后再利用特殊平行四边形的性质或判定来求解；2、四边形的有关问题常常转化为三角形，利用三角形的有关知识进行解决。