5.5数列的综合应用【考纲要求】1．探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法；2．能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。【基础知识】一、数列的应用主要是从实际生活中抽象出一个等差、等比的数列问题解答，如果不是等差等比数列的，要转化成等差等比数列的问题来解决。二、方法总结1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。3、单利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；复利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和。【例题精讲】例1某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取665.575.1,786.133.1,629.105.1101010）解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，①甲方案获利：63.423.013.1%)301(%)301(%)301(11092（万元），银行贷款本息：29.16%)51(1010（万元），故甲方案纯利：34.2629.1663.42（万元），②乙方案获利：5.02910110)5.091()5.021()5.01(150.32（万元）；银行本息和：]%)51(%)51(%)51(1[05.19221.1305.0105.105.110（万元）故乙方案纯利：29.1921.1350.32（万元）；综上可知，甲方案更好。例2某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100用心爱心专心1亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.28≈4.3，计算S(精确到1立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，……成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n＋×50＝2200解之得n＝8或n＝－11(舍去)(2)1995年所植树，春季木材量为200m3，到2002年底木材量则增为200×1.28m3.1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27m3.……2002年所植树到年底木材量为900×1.2m3，则：到2002年底木材总量为：S＝200×1.28＋300×1.27＋400×1.26＋…＋900×1.2(m3)(3)S＝900×1.2＋800×1.22＋700×1.23＋…＋200×1.281.2S＝900×1.22＋800×1.23＋…＋300×1.28＋200×1.29，两式相减得：0.2S＝200×1.29＋100(1.22＋1.23＋…＋1.28)－900×1.2＝200×1.29＋100×－900×1.2＝1812∴S＝9060(m3)5.5数列的综合应用强化训练【基础精练】1、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低25%，现在价格是640元，则12年后的价格是（）（）270元（）210元（）202.5元（）125元2、某工厂去年的产值是，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（）（）1.14（）1.15（）10(1.15－1)（）11(1.15－1)3、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．4、在数列中，已知，则等于（）A.1B.C.4D.55、某工厂生产总值月平均增长率为，则年平均增长率为（）A.B.12C.D.6、某厂在1997年底制定生产计划，要使2007年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为。7、楼梯共级，每步只能上1级或2级，走完这级楼梯共有种不同的走法，则用心爱心专心2的关系式为。8、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（）（参考数据：）A.10%B.16.4%C.16.8%D.20%9、...
