北京市西城区2014年高三一模试卷数学（文科）2014.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合，则集合（）（A）（B）（C）（D）2．已知平面向量，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）正(主)视图俯视图侧(左)视图2312516．设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）（A）（B）5（C）6（D）78.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）（A）4个（B）6个（C）10个（D）14个5．下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）（A）（B）（C）（D）BADC.P第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设复数，其中，则______．10．若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____．11．已知函数若，则实数______；函数的最大值为_____．12．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为______．13．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是__________.14．如图，在直角梯形中，，，ABDCP开始baa3log4a输出a结束否是输入a,b，，，P为线段（含端点）上一个动点.设，，记，则____；函数的值域为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求的值.16．（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率10307060合计200（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值.17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是矩形，2ADAB，SASD，SAAB，N是棱AD的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在棱SC上是否存在一点P，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意，都有，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个BCADSN端点的直线的斜率为，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆W的方程.（Ⅱ）设斜率为的直线l与W相交于两点，记面积的最大值为，证明：.20．（本小题满分13分）在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列为的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列的一个3项子列，并使其为等比数列；（Ⅱ）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（Ⅲ）如果为数列的一个6项子列，且为等比数列，证明：.北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第10、11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共...
