21.2.4-一元二次方程的根与系数的关系VIP专享VIP免费

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数关系：x1+x2=-，x1x2=.2.会用根的判别式及根与系数关系解题.自学指导阅读教材第15至16页，完成预习内容.知识探究1.完成下列表格方程x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=02356x2+3x-10=02-5-3-10问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项)②x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p，x1·x2=q)2.完成下列表方程x1x2x1+x2x1·x22x2-3x-2=02--13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)②ax2+bx+c=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-，x1·x2=)3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).ax2+bx+c=0的两根x1=______，x2=________，x1+x2=-____，x1·x2=____.自学反馈根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-3x-1=0；(2)2x2+3x-5=0；(3)x2-2x=0.解：(1)x1+x2=3，x1·x2=-1；(2)x1+x2=-，x1·x2=-；(3)x1+x2=6，x1·x2=0.活动1小组讨论例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2-6x-15=0；(2)3x2+7x-9=0；(3)5x-1=4x2.解：(1)x1+x2=6，x1·x2=-15；(2)x1+x2=-，x1·x2=-3；(3)x1+x2=，x1·x2=.先将方程化为一般形式，找对a、b、c.例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.解：另一根为，k=3.本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答.例3已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1)；(2)α2+β2；(3)α-β.解：(1)-；(2)19；(3)或-.活动2跟踪训练1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x=15；(2)5x2-1=4x2；(3)x2-3x+2=10；(4)4x2-144=0；(5)3x(x-1)=2(x-1)；(6)(2x-1)2=(3-x)2.解：(1)x1+x2=3，x1x2=-15；(2)x1+x2=0，x1x2=-1；(3)x1+x2=3，x1x2=-8；(4)x1+x2=0，x1x2=-36；(5)x1+x2=，x1x2=；(6)x1+x2=-，x1x2=-.2.两根均为负数的一元二次方程是(C)A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.活动3课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.