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21山东(20)(本小题满分12分)VIP免费

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21山东(20)(本小题满分12分)在等差数列{}na中,345984,73aaaa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)对任意*mN,将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为{}nb,求数列{}nb的前m项和mS.(20)解:(Ⅰ)因为{}na是一个等差数列,所以3454384aaaa,即428a.所以,数列{}na的公差9473289945aad,所以,*4(4)289(4)98()naandnnnN(Ⅱ)对*mN,若299mmna,则298998mmn,因此121919mmn,故得2199mmmb(lbylfx)于是123...mmSbbbb35212121(999...9)(199...9)9(181)19181199109180mmmmmm22陕西17.(本小题满分12分)设na的公比不为1的等比数列,其前n项和为nS,且534,,aaa成等差数列.(1)求数列na的公比;(2)证明:对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列.【解析】(1)设数列na的公比为q(01qq,)。由534aaa,,成等差数列,得3542aaa,即2431112aqaqaq。由100aq,得220qq,解得12q,21q(舍去),所以2q。(2)证法一:对任意kN,21212kkkkkkkSSSSSSS121kkkaaa11220kkaa,所以,对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列。证法二:对任意kN,12121kkaqSq,21kkSS21111111kkaqaqqq21121kkaqqq,1212121kkkkaqSSSq21121kkaqqq2112121kkkaqqqq21201kaqqqq,因此,对任意kN,21,,kkkSSS成等差数列。23上海6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列,体积分别记为,,,,nVVV21,则)(lim21nnVVV.【答案】78【解析】由正方体的棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,81为公比的等比数列,因此,788111)(lim21nnVVV.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.,属于中低档题.24上海18.设25sin1nnan,nnaaaS21,在10021,,,SSS中,正数的个数是()A.25B.50C.75D.100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律,从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题的能力.25上海23.对于数集},,,,1{21nxxxX,其中nxxx210,2n,定义向量集},),,(|{XtXstsaaY.若对于任意Ya1,存在Ya2,使得021aa,则称X具有性质P.例如}2,1,1{X具有性质P.(1)若x>2,且},2,1,1{x,求x的值;(4分)(2)若X具有性质P,求证:1X,且当xn>1时,x1=1;(6分)(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列nxxx,,,21的通项公式.(8分)[解](1)选取)2,(1xa,Y中与1a垂直的元素必有形式),1(b.……2分所以x=2b,从而x=4.……4分(2)证明:取Yxxa),(111.设Ytsa),(2满足021aa.由0)(1xts得0ts,所以s、t异号.因为-1是X中唯一的负数,所以s、t中之一为-1,另一为1,故1X.……7分假设1kx,其中nk1,则nxx101.选取Yxxan),(11,并设Ytsa),(2满足021aa,即01ntxsx,则s、t异号,从而s、t之中恰有一个为-1.若s=-1,则2,矛盾;若t=-1,则nnxssxx1,矛盾.所以x1=1.……10分(3)[解法一]猜测1iiqx,i=1,2,…,n.……12分记},,,1,1{2kkxxA,k=2,3,…,n.先证明:若1kA具有性质P,则kA也具有性质P.任取),(1tsa,s、tkA.当s、t中出现-1时,显然有2a满足021aa;当1s且1t时,s、t≥1.因为1kA具有性质P,所以有),(112tsa,1s、1t1kA,使得021aa,从而1s和1t中有一个是-1,不妨设1s=-1.假设1t1kA且1t...

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