21山东(20)(本小题满分12分)VIP免费

21山东（20）（本小题满分12分）在等差数列{}na中，345984,73aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意*mN，将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为{}nb，求数列{}nb的前m项和mS．（20）解：（Ⅰ）因为{}na是一个等差数列，所以3454384aaaa，即428a．所以，数列{}na的公差9473289945aad，所以，*4(4)289(4)98()naandnnnN（Ⅱ）对*mN，若299mmna，则298998mmn，因此121919mmn，故得2199mmmb（lbylfx）于是123...mmSbbbb35212121(999...9)(199...9)9(181)19181199109180mmmmmm22陕西17.（本小题满分12分）设na的公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，且534,,aaa成等差数列．（1）求数列na的公比；（2）证明：对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列．【解析】（1）设数列na的公比为q（01qq，）。由534aaa，，成等差数列，得3542aaa，即2431112aqaqaq。由100aq，得220qq，解得12q，21q（舍去），所以2q。（2）证法一：对任意kN，21212kkkkkkkSSSSSSS121kkkaaa11220kkaa，所以，对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列。证法二：对任意kN，12121kkaqSq，21kkSS21111111kkaqaqqq21121kkaqqq，1212121kkkkaqSSSq21121kkaqqq2112121kkkaqqqq21201kaqqqq，因此，对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列。23上海6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nVVV21，则)(lim21nnVVV.【答案】78【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim21nnVVV.【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.，属于中低档题.24上海18．设25sin1nnan，nnaaaS21，在10021,,,SSS中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.25上海23．对于数集},,,,1{21nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集},),,(|{XtXstsaaY.若对于任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P.例如}2,1,1{X具有性质P.（1）若x＞2，且},2,1,1{x，求x的值；（4分）（2）若X具有性质P，求证：1X，且当xn＞1时，x1=1；（6分）（3）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列nxxx,,,21的通项公式.（8分）[解]（1）选取)2,(1xa，Y中与1a垂直的元素必有形式),1(b.……2分所以x=2b，从而x=4.……4分（2）证明：取Yxxa),(111.设Ytsa),(2满足021aa.由0)(1xts得0ts，所以s、t异号.因为-1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为-1，另一为1，故1X.……7分假设1kx，其中nk1，则nxx101.选取Yxxan),(11，并设Ytsa),(2满足021aa，即01ntxsx，则s、t异号，从而s、t之中恰有一个为-1.若s=-1，则2，矛盾；若t=-1，则nnxssxx1，矛盾.所以x1=1.……10分（3）[解法一]猜测1iiqx，i=1,2,…,n.……12分记},,,1,1{2kkxxA，k=2,3,…,n.先证明：若1kA具有性质P，则kA也具有性质P.任取),(1tsa，s、tkA.当s、t中出现-1时，显然有2a满足021aa；当1s且1t时，s、t≥1.因为1kA具有性质P，所以有),(112tsa，1s、1t1kA，使得021aa，从而1s和1t中有一个是-1，不妨设1s=-1.假设1t1kA且1t...