54321第十章排列组合二项式定理训练题王新敞排列组合二项式定理训练题(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若（）A．21B．20C．28D．302．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种3．的展开式中，x的一次项的系数是（）A．28B．-28C．56D．-564．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A．15种B．11种C．14种D．23种5．883+683被49除所得的余数是（）A．1B．14C．-14D．356．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B．18C．30D．487．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（）A．24个B．48个C．16个D．8个8.的展开式中的的系数是（）A.275B.270C.540D.545二、填空题（每小题4分，共20分）9．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种奎屯王新敞新疆10．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种奎屯王新敞新疆11．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有.12．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是.新疆奎屯市第一高级中学第1页第十章排列组合二项式定理训练题王新敞13．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为.三、解答题（本大题共5小题，共60分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.15．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？新疆奎屯市第一高级中学第2页第十章排列组合二项式定理训练题王新敞16．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19奎屯王新敞新疆（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数奎屯王新敞新疆17．（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项奎屯王新敞新疆18．（本小题满分12分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数新疆奎屯市第一高级中学第3页第十章排列组合二项式定理训练题王新敞列奎屯王新敞新疆（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3）设是等比数列的前项的和，求奎屯王新敞新疆排列组合二项式定理训练题参考答案：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．C8.C9.10.7211.260种12.20615提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=4132013.14．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，15．解：分类讨论1）1位自然数有3个；新疆奎屯市第一高级中学第4页第十章排列组合二项式定理训练题王新敞2）2位自然数有9个，其中①含零“XO”型有3个，②不含零“XX”型有；3）3位自然数有18个，即4）4位自然数中，“10xx”型有个1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.16．设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19奎屯王新敞新疆（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数奎屯王新敞新疆解：奎屯王新敞新疆（1）设x2的系数为T=奎屯王新敞新疆 n∈Z+，n≥1，∴当当奎屯王新敞新疆（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即从而x7的系数为奎屯王新敞新疆17．已知的展开式的系数和...
