等差数列的性质VIP免费

等差数列的性质Nn,ddaan1n为常数用递推公式表示等差数列的定义为:则它的通项公式是公差是的首项是如果等差数列一般地,d,aa,1n11naand复习：等差数列的通项公式等差数列的通项an是关于n的一次函数1ndad),,(___;__________,0d;__________,0d________;,0d,danda1n常数列递减填递增数列为时数列为时数列为时可知由考点一：等差数列的等差中项及性质.1.等差数列的等差中项.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,即A=2ba练习:1.如果三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列,那么角B是多少度?B=60o2.等差数列通项公式：(n≥1)推导出公式：dnaan)1(1dmnaamn)(nmaadnm281014797369991:,4,22,_____,______,____.2.2,...50,...________.naaaaaaaaaaaa例已知等差数列中则它们的等差中项为数列的公差为例设公差为的等差数列如果那么13328-822D3C4B5A30151006、、、、则其公差为（），，偶数项之和为项，奇数项之和为共有广东）已知某等差数列练一练：（CC3.,,,.pqrspqrspqrsaaaa对于任意的正整数,若,则.aa,117aaaaa,a.11531713951n求若是等差数列已知数列例在等差数列中，特别地:2an=an-1+an+1即下标和相等，对应项之和相等234.__a则,12aa,a.1564n中已知等差数列21.24.27.30.)(,33,39}{3963852741DCBAaaaaaaaaaan则中，已知、已知等差数列练习:2、已知等差数列,a1,a99是方程x2-10x+21=0的两个实根，则a3+a97=_______.na610B4.已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31探究取出数列中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？取出数列中序号为3的倍数的项，组成一个新数列，它是等差数列吗？下标成等差，项成等差.,,,,,,nmnpamnpaaa在等差数列中若成等差数列则也组成等差数列1357911131517……123456789.....aaaaaaaaa5．若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，也成等差数列。nanS*NkkSkkSS2kkSS23练一练：练一练：在等差数列中，已知前在等差数列中，已知前1010项和为项和为55，前，前2020项项和为和为1515，则前，则前3030项和为（）项和为（）AA、、20B20B、、25C25C、、30D30D、、3535C6,{},{}nnbadbabd、对于任意非零常数若数列成等差，公差为则也成等差，且公差为7{}{},,{}{}nnnnnnnnnnabcabdabcd、若、都是等差数列，则、也是等差数列1122{},{}25,75,100,37A.0.37.100.37nnnnababababBCD设数列都是等差数列，且那么由所组成的数列的第项的值：为（）练一练C课堂小结等差数列性质()nmaanmdnmaadnm,,,,,,nmnpamnpaaa在等差数列中若成等差数列则也组成等差数列2(0)nnknkaaank,nmnpqamnpqaaaa在等差数列中，若则考点二、等差数列的判断（定义应用）.证明一个数列是等差数列的方法。证明一个数列是等差数列的方法。11、定义法、定义法22、等差中项法、等差中项法3{},nnaapnqq例、已知数列的通项公式为其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？（书本例3/p38）练习：已知数列的通项公式为an=6n-1,问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项和公差分别是多少？111011.,2,2,.200.201.202.203nnnaaaaaABCD在数列中则的值为等差数列的定义考查：C111{}3,1,nnnnnnaaaaaaa例：已知满足求的通项式。考点三、求数列的通项式132nan等差数列通项公式：(n≥1)推导出公式：dnaan)1(1dmnaamn)(nmaadnm还有其他性质吗？nnaada则为等差数列，已知公差、已知练一练：,10,3}{18156075(2).,8,20,______naaaa若为等差数列则243n-14探究5372?aaa5192?aaa112(1)nnnaaan是否成立？2(0)nnknkaaank是否成立？2()2npqpqaaan即等差中项1357911131517……123456789.....aaaaaaaaa探究1524?aaaa2...