【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学4.3两角和与差的三角函数课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.计算cos75°cos15°－sin75°sin15°＝()(A)0(B)(C)1(D)－12.已知θ是第一象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝()(A)－(B)(C)(D)－3.(预测题)若α为锐角，且sin(α－)＝，则cos2α＝()(A)－(B)(C)－(D)4.＝()(A)(B)(C)2(D)35.(2012·桂林模拟)已知0<θ<π，tan(θ＋)＝，那么sinθ＋cosθ＝()(A)－(B)(C)－(D)6.设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有()(A)a＜b＜c(B)a＜c＜b(C)a＞b＞c(D)a＞c＞b二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·贺州模拟)已知sin(＋α)＝，则cos(π＋2α)的值为.8.已知α∈(，3π)，则化简＝.9.若tan＝2，则的值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝.(1)求cos(α＋)的值.(2)求sin2α的值.11.(2012·玉林模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值.1【探究创新】(16分)已知向量a＝(，)，b＝(cosx，sinx)，x∈(0，).(1)若a∥b，求sinx和cos2x的值；(2)若a·b＝2cos(＋x)(k∈Z)，求tan(x＋π)的值.答案解析1.【解析】选A.原式＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2.【解题指南】配方，利用sin2θ＋cos2θ＝1及二倍角公式化简.求值时注意角的取值范围.【解析】选C.∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵2kπ<θ<2kπ＋(k∈Z)，∴4kπ<2θ<4kπ＋π(k∈Z)，∴sin2θ>0∴sin2θ＝.3.【解析】选A.由题意，得cos(α－)＝＝.cos2α＝sin(－2α)＝－sin(2α－)＝－2sin(α－)cos(α－)＝－2××＝－.4.【解析】选C.原式＝＝＝2.25.【解析】选A.∵tan(θ＋)＝＝＝，∴tanθ＝－，∵θ∈(0，π)，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.6.【解题指南】运用和、差角的公式，切化弦公式，二倍角公式化简，转化为同名的三角函数.【解析】选B.a＝cos6°－sin6°＝cos(60°＋6°)＝cos66°，b＝＝＝sin26°＝cos64°，c＝＝＝sin25°＝cos65°，∵cos66°＜cos65°＜cos64°，∴a＜c＜b.【方法技巧】三角函数式比较大小的技巧(1)利用所学公式对所给三角函数式进行化简，化简的方向是化为同名不同角的三角函数式；(2)利用正、余弦或正切函数的单调性比较大小.7.【解析】∵sin(＋α)＝cosα＝∴cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝－(2×－1)＝答案：8.【解析】∵α∈(，3π)，∴∈(π，π)∴原式＝＝＝＝＝＝＝－sin.答案：－sin39.【解题指南】先由已知条件求tanθ的值，再利用二倍角公式化简求值.【解析】∵tan＝2，∴tanθ＝＝＝－.原式＝＝＝＝＝－7.答案：－710.【解析】(1)∵α、β∈(，π)，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，).又sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝.∴cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.(2)sin2α＝－cos(＋2α)＝－[2cos2(＋α)－1]＝1－2×(－)2＝1－＝－.【变式备选】设α∈(，π)，β∈(，2π)，若cosα＝－，sinβ＝－，求sin(α＋β)的值.【解析】∵α∈(，π)，cosα＝－，∴sinα＝，∵β∈(，2π)，sinβ＝－，∴cosβ＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋(－)×(－)＝.11.【解析】(1)由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α、β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴tanα＝7，tanβ＝.∴tan(α＋β)＝4＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.又α、β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.【探究创新】【解析】(1)∵a∥b，∴sinx－cosx＝0，∴sinx＝cosx，又∵sin2x＋cos2x＝1，∴cos2x＝，∵x∈(0，)，∴cosx＝，sinx＝＝，cos2x＝2cos2x－1＝－1＝－.(2)∵a·b＝cosx＋sinx＝sin(x＋)，又2cos(＋x)＝2cos(2kπ＋2π＋＋x)＝2cos(x＋)∴sin(x＋)＝2cos(x＋)∴tan(x＋)＝2，∴tan(x＋π)＝tan[(x＋)＋]＝＝＝－3.5
