第二节统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体三年22考高考指数:★★★★1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.频率分布直方图的应用和平均数、标准差的计算及应用是考查重点；2.频率分布等内容经常与概率等知识相结合出题；3.题型以选择题和填空题为主，与概率交汇则以解答题为主.1.统计图表的含义(1)频率分布直方图频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为____________________，高为______,小矩形的面积恰为相应的________,图中所有小矩形的面积之和为____.Δxi(分组的宽度)iifx频率fi1①求极差(即一组数据中_________与_________的差)②决定______________与________③将数据________④列_______________⑤画____________________作频率分布直方图的步骤最大值最小值分组的宽度组数分组频率分布表频率分布直方图(2)频率折线图①定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在_______和_______各加一个区间.从所加的左边区间的_______开始，用线段依次连接各个矩形的___________，直至右边所加区间的_______，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图.②作用：可以用它来估计_____________情况.左边右边中点顶端中点中点总体的分布(3)茎叶图①茎叶图表示数据的优点(ⅰ)茎叶图上___________的损失,所有的__________都可以从这个茎叶图中得到.(ⅱ)茎叶图可以随时记录,方便_____________.②茎叶图表示数据的缺点当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了.没有信息原始数据表示与比较【即时应用】判断下列关于频率分布直方图和茎叶图的说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.()②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()③茎叶图一般左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()④用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.()⑤茎叶图只能表示两位有效数字的数据.()【解析】根据频率分布直方图的含义可知①②都正确；茎叶图要求不能丢失数据，所以③不正确；④正确；⑤不正确，茎叶图能够记录三个或三个以上的有效数字的数据，只不过此时茎和叶的选择要灵活.答案：①√②√③×④√⑤×2.数据的数字特征(1)中位数：一组从小到大(或从大到小)排列的数，若个数是奇数，__________的数为中位数，若个数是偶数，中位数为_______________________.(2)众数：一组数中______________的数据.位于中间位于中间两数的平均数出现次数最多(3)标准差和方差①标准差是样本数据到平均数的一种__________.②标准差：s=____________________________.③方差:(其中xn(n∈N*)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数).平均距离22212n1[(x-x)+(x-x)++(x-x)]n…222212n1s=(x-x)+(x-x)++(x-x)n…x【即时应用】(1)思考：在频率分布直方图中，如何确定中位数？提示:在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的.(2)已知一个样本为：1，3，4，a,7.它的平均数是4，则这个样本的标准差是___________.【解析】由平均数是4，得∴a=5，代入标准差的计算公式得s=2.答案：21+3+4+a+7=4,5统计图表的应用【方法点睛】常用统计图表的作用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息.【提醒】在画频率分布表或频率分布直方图分组时，取值区间两端点...
