导数在研究函数中的运用(南大附中薛梅)VIP免费

导数在研究函数中的运用南大附中薛梅考点一：函数单调性如果在某个区间上f′(x)＞0，那么f(x)为该区间上的增函数；如果在某个区间上f′(x)＜0，那么f(x)为该区间上的减函数．注意①求单调区间前优先求定义域；②单调区间不能用“∪”，用“，”或“和”．变式训练：若f(x)在区间D上为增函数，则f′(x)≥0在区间D上恒成立；若f(x)在区间D上为减函数，则f′(x)≤0在区间D上恒成立．注意不要漏掉等于0的情况．考点二：极值(最值或单调区间)的分类讨论考点三：不等式恒成立问题如：不等式f(x)＞g(x)(或f(x)≥g(x))恒成立问题方法1分离变量法(优先)．方法2设F(x)＝f(x)－g(x)，转化为F(x)的最值问题．方法3构造两个函数的图象判断位置关系．课堂小结：1、研究函数的单调性和单调区间；2、求函数的极值与最值；3、不等式恒成立.谢谢！