4.2提公因式法（一）●教学目标（一）教学知识点1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解；2、能准确地确定一个多项式的公因式；3、掌握公因式为单项式的提公因式法。（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备：多媒体课件●教学过程一．相关知识回顾,引入新课什么是因式分解？它和多项式的乘法间有什么样的关系？那么咋样把多项式化成乘积的形式即分解因式呢？今天我们学习第一种方法----提公因式法（板书课题）二．新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.［师］观察下列各式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb［生］等式每一项都含有相同的因式［师］如（3）由于m是多项式ma+mb的各项ma、mb的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2.［师］（1）确定下列各多项式的公因式？1)ac+bc2)a2b–2ab2+ab3)3x2+9xy4)4xy2-6xy+8x³y5）6a（x－3）²+2b（x－3）［生］积极的交流探索［师］议一议：多项式中的公因式是如何确定的？(学生交流探索）3.［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.［生］首先找各项系数的最大公约数，如4,6,8的最大公约数是2，其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.［师］正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数（当系数是整数时）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。定字母.定指数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母，相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。4.随堂练习例1、找2x2y+6x³的公因式［师］引导学生思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用各项去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例2、将下列各式分解因式（1）3a2-9ab（2）8a³b2-12abc+ab（3）–24x³–12x2+28x［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结利用提公因式分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，分离公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。三．练一练：1.将下列各式因式分解.（1）a2b-2ab2+ab：（2）-3ma³+6ma2-12ma［生］独立完成2.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ax-ay；(2)6xyz-3xz2；(3)-x³z+x4y；(4)36aby-12abx+6ab；［生］独立完成3、把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x³+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：乙同学：丙同学：解:12x2y+18xy2解:-x2+xy-xz：解:2x³+6x2+2x=3xy(4x+6y)=-x(x+y-z)=2x(x2+3x)不正确不正确，提取“-”时，不正确，正确应为第二、三项未变号2x（x2+3x+1)［生］交流探索［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.4、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.［师］利用分解因式完成四、课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些...
