●备课资料一、天体密度的计算要想计算天体的密度，设天体半径已知，即可得到天体的体积，再求得天体的质量、天体的密度就可求得.求天体质量时，首先应以此天体作为中心天体，具体求解时可有两条思路：a.F引=F向，b.F引mg.a.F引=F向，即G2224TmrMmr，得：M=2324GTr(其中：M为中心天体质量，m为环绕天体质量，T为环绕天体的绕行周期，r为环绕天体的轨道半径)设中心天体的半径为R，则其体积为V=34πR3.所以ρ=3233RGTrVm如果环绕体在中心体表面运行，则r=R,所以ρ=23GTb.F引mg,即G2RMm=mg,得M=GgR2(其中：g为中心体表面或附近的重力加速度)设中心体半径为R，则体积V=34πR3所以ρ=GRgVM43二、科学家发现太阳系第十大行星英国天文学家约翰·默里博士可能发现了太阳系第十大行星.这颗奇异的行星极为遥远，与目前已知太阳系最远的行星冥王星相比,它的公转轨道大约比冥王星远1000倍.这颗行星与太阳的距离是地球到达太阳距离的3万倍.默里博士的这个发现源自彗星理论，每一颗彗星都是受外力驱动才进入太阳系，以致被我们观察到.默里博士研究了13颗彗星的运行轨道后，他认为存在着一个巨大物体的作用，将那些彗星送入了现在的运行轨道.这颗行星可能是在别处诞生的一颗新星，在银河系漫游时被太阳系的行星系统捕捉到了.这颗肉眼观测不到的行星体积是已知太阳系最大行星木星的几倍以上.这颗行星环绕太阳运行一周需要600万年的时间.这一速度可以解释人们以前为什么没有发现它的原因：它的移动速度极为缓慢.三、对天体运动问题的分析(一)万有引力定律与天体圆运动问题的分析方法1.万有引力定律若两个质量分别为m和M的质点相距r，则其间相互作用的万有引力的大小为F=GmM/r2①应该明确的是：(1)①式中的G被称为引力常量，其值为G=6.67×10—11N·m·kg—2.(2)①式适用于两个质点间万有引力大小的计算，而对于两个质量分布均匀的球体间的万有引力大小的计算，也可用①式，只是式中的r应理解为两球心间的距离.2.天体圆运动问题的分析方法对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(M)做圆运动的天体(m)来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点来进行，即GmM/r2=ma.式中的向心加速度an=v2/r=rω2＝4π2r/T2.至于an应取何种表达形式，应依具体问题来确定.1［例1］已知月球绕地球转动周期为T，轨道近似为圆，月、地间距离为r.则地球的质量M为多大？分析与解对于这种典型的“天体圆运动问题”的分析，我们把握住“引力充当向心力”的分析要点，同时考虑到题设条件中给出了周期T，因此可以用T来表示向心加速度.于是有GmM/r2=4π2rm/T2.可解得地球质量为M=4π2r3/GT2.(二)开普勒行星运动定律与天体椭圆运动问题的分析方法1.开普勒行星运动定律第一定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上.第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.即vrsinθ=常量①.式中v为行星的运动速度，r为从太阳引向行星的矢径，θ则为速度与矢径之间的夹角.第三定律：行星绕太阳做椭圆运动的公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比.即T2/a3=4π2/GM②.式中G为引力常量，M则为太阳的质量.2.天体椭圆运动问题的分析方法若把适用于行星绕太阳做椭圆运动的开普勒定律推广到一般的绕中心天体(M)做椭圆运动的天体(m)上，开普勒定律的形式不变.只是此时①式中的“常量”成了一个与新的中心天体相关的常量；②式中的M也成了新的中心天体的质量而不再是太阳的质量了.于是，对于一般的天体的椭圆运动问题的分析，则可以依靠推广了的开普勒定律.当然，在一些较为特殊的天体椭圆运动问题中，有时也可以利用“位置的特殊性”和“轨道的对称性”而借助于万有引力定律来分析.［例2］如图所示，卫星绕质量为M的地球做椭圆运动，在近地点和远地点处与地心分别相距a和b，则卫星在通过近地点和远地点时其运动速度大小之比为v1∶v2=________.卫星从近地点运动到远地点所经历的最短时间为t=________.解析：对于这种一般的天体椭圆运动问题，通常是利用开普勒定律来分析求解的.由开普勒第二和第三定律分别有：v1a=v2b=k(常量).T2/(2ba)3=4π2/GM.由此便可分别解得：卫星在...
