达濠三中郑远荣---解直角三角形的应用旧知回顾1、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA=()cosA=()tanA=()19sin30π+320°+()2、计算三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）:tanA＝absinA＝accosA＝bcＡＣＢabc一、解直角三角形的依据二、解直角三角形的思路及方法1、角←→值特殊角←→特殊值2、解直角三角形的条件：两个条件，至少有一个条件是边（①一角一边②两条边）3、构造直角三角形1、一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考题再现B3105米在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念基本概念（1）仰角和俯角:（2）方位角:30°45°BOA东西北南水平线铅垂线仰角俯角视线视线二、例题赏析1、（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）思路点拨：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在直角△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=≈5×1.732=8.7（m）.答：这棵树CD的高度为8.7米.解题指导：解此类题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此类题要注意以下要点：解直角三角形的应用问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）；（2）根据题目已知条件的特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.2、（2015茂名）如图6-3-8，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20km，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路.（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米.（结果保留根号）1、如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD362.（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200m的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）解直角三角形的应用问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）；（2）根据题目已知条件的特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.（3）含有30°、45°、60°的直角三角形各边的关系。课外练习：《南方新中考》161页--163页A组基础题
