与圆有关的位置关系-(2)VIP免费

仙游县第二道德中学陈庆森仙游县第二道德中学陈庆森考点课标要求直线和圆的位置关系1．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念．2．探索切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．3．会用三角尺过圆上一点画圆的切线．4．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．点在圆外点在点在圆内＞＝＜相离相切相交＞＝＜圆上一个半径垂直半径垂直于切点圆心线段的长度两条切线长两条切线的夹角垂直等于考点1：相交、相切、相离命题方向：给出圆的半径和圆心到直线的距离，判定直线与圆的位置关系；1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r＝6C．r＞6D．r≥62．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断CC考点2切线的定义及性质命题方向：运用“过切点的半径与切线互相垂直”得到90°的角；4．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°．则∠B＝度．A60例1：如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【解题思路】（1）由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，劣弧CB的度数为60°，故连接OB，可得∠COB＝60°，于是可证得△OBC是等边三角形，从而求得BC的长；解：（1）连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB．∴△OBC是正三角形，∴.BC＝OC＝2．（2）证明：∵BC＝CP，∴.∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°．∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【解题思路】（2）由OC＝CP＝2，△OBC是等边三角形，可得BC＝CP，于是∠P＝∠CBP，再由等边三角形的性质得∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，因而OB⊥BP，所以PB是⊙O的切线．【思维模式】本题第一问由弧的度数运用垂径定理等知识转化得到了圆心角度数，从而可利用等边三角形来线段长度，充分体现了数形结合思想的应用；第二问借助切线判定中“连半径证垂直”的思路，充分利用了等边三角形和等腰三角形性质得到直角，从而证得结论．【必知点】切线的判定方法：①过圆的半径外端作半径的垂线，此垂线即圆的切线（简记为“连半径，证垂直”）；②过圆心作某一条直线的垂线，若垂线段等于半径长，则该直线是圆的切线（简记为“作垂线，证相等”）；【解题思路】（1）连接OD，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B且⊙O的半径为8得出OB＝4，OD＝8，利用勾股定理求BD，再根据垂径定理知，CD＝2BD可求CD；【解题思路】（2）要证明PE＝PF，只需证明∠PEF＝∠PFE即可，利用等角的余角相等可证明∠PEF＝∠PFE；（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO＝90°，∴∠PEF＝90°－∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A∵OE＝OA，∴∠A＝∠AEO，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF；G【思维模式】（1）在圆中，已知半径、弦心距、弦长中的两个量求第三个量用勾股定理来求；（2）证明线段相等的方法很多，例如利用全等三角形、等腰三角形的判定以及利用相似三角形等，本题是利用“等角对等边”来证明线段相等的；（3）利用锐角三角函数求线段长，通常是用转化的方法，把利用已知角的三角函数代换与之相等角的三角函数．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．