九年级数学拓展练习5.23姓名________1．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A´B´C´，使CB´∥AB，分别延长AB、CA´相交于点D，则线段BD的长是．2．如图，抛物线：的顶点为P，将该抛物线绕点A（，0）（）旋转180°后得到抛物线，抛物线的顶点为Q，与轴的交点是B、C，点B在点C的右侧，若∠PQB=90°，则=．3．如图，已知A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则P坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数（）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数（）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出的取值范围．yACBOxMN5．如图，已知一次函数与二次函数的图像相交于点B（0，1）和点C，且抛物线与轴的一个交点是A（，0）．（1）求的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动，过点D、E分别作DP∥EQ∥轴，与抛物线相交于点P、Q，当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．6．如图，正方形ABOD在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别是A（-4，4），B（-4，0），O（0，0），D（0，4），P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿轴向右运动，运动时间（）；作PEPA⊥，QE⊥轴，PE与QE交于点E，直线AE交轴于点F.（1）求证：PA=PE；（2）连结DE，求当为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连结PF，设=PO+OF+FP，求关于的函数关系式.7.如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．8.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2CBF∠，CGBF⊥于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCGACE∽△；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
