13.3.1等腰三角形13.3.1等腰三角形人教版·八年级数学·上册（第一课时）（第一课时）普定县第二中学陈怀佐普定县第二中学陈怀佐1.1.了解等腰三角形的概念了解等腰三角形的概念..2.2.掌握等腰三角形的性质掌握等腰三角形的性质..3.3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题..重点：等腰三角形的概念和性质及其应用重点：等腰三角形的概念和性质及其应用..难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用解及其应用..阅读课本阅读课本P75-77P75-77页内容，了解本节主要内页内容，了解本节主要内容容..等腰等腰轴对称轴对称底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）所在的直线；所在的直线；相等相等等边对等角等边对等角顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高三线合一三线合一前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？1.1.把一张长方形的纸片按图中虚线对折，再剪去阴把一张长方形的纸片按图中虚线对折，再剪去阴影部分，然后把它展开得到的△影部分，然后把它展开得到的△ABCABC有什么特点？有什么特点？探究一：等腰三角形的概念探究一：等腰三角形的概念2.2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角和角？请写出所有相等的线段和相等的角..探究二：等腰三角形的性质探究二：等腰三角形的性质DD20°20°10cm10cmDD例例11：如图，在△：如图，在△ABCABC中，中，ABAB＝＝ACAC，点，点DD在在ACAC上，上，且且BDBD＝＝BCBC＝＝AD.AD.求△求△ABCABC各角的度数各角的度数..解析：解析：根据等腰三角形的性质，两底角相根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程等，利用三角形内角和定理建立方程..解：解：设∠设∠AA＝＝x°x°，， ADAD＝＝BDBD，∴∠，∴∠ABDABD＝∠＝∠AA＝＝x°x°，，∴∠∴∠BDCBDC＝∠＝∠AA＋∠＋∠ABDABD＝＝2x2x°.°. BDBD＝＝BCBC，∴∠，∴∠CC＝∠＝∠BDCBDC＝＝2x2x°.°. ABAB＝＝ACAC，∴∠，∴∠ABCABC＝∠＝∠CC＝＝2x2x°.°.在△在△ABCABC中中,, ∠ ∠AA++∠ABC∠ABC++∠C∠C==180°180°,,x°x°++2x°2x°++2x°2x°==180°180°，，∴∴xx＝＝36°36°，∴∠，∴∠AA＝＝36°36°，，∴∠∴∠ABCABC＝∠＝∠CC＝＝72°.72°.例例22：如图，在△：如图，在△ABCABC中，中，ABAB＝＝ACAC，点，点DD在在BABA的的延长线上，点延长线上，点EE在在ACAC上，且上，且ADAD＝＝AE.AE.求证：求证：DE⊥BC.DE⊥BC.解析：解析：利用“三线合一”的性质，通过作利用“三线合一”的性质，通过作底边底边BCBC上的高上的高AFAF，得出，得出AFAF是顶角∠是顶角∠BACBAC的平分线，再证的平分线，再证AF∥DEAF∥DE即可即可..证明：证明：过点过点AA作作AF⊥BCAF⊥BC于于FF，， ABAB＝＝ACAC，，AF⊥BCAF⊥BC于于FF，，21∴∴AFAF平分∠平分∠BACBAC，∴∠，∴∠11＝＝∠∠BAC.BAC.又 ∠又 ∠BACBAC＝∠＝∠DD＋∠＋∠AEDAED，，ADAD＝＝AEAE，，∴∠∴∠DD＝∠＝∠AEDAED，∴∠，∴∠AEDAED＝＝21∠∠BAC.BAC.∴∠∴∠11＝∠＝∠AEDAED，，∴∴AF∥DEAF∥DE，，∴∴DE⊥BC.DE⊥BC.F120cm20cm或或22cm22cm202036°36°或或90°90°70°70°或或40°40°设∠设∠AA＝＝xx，，解：解： CDCD＝＝ADAD，∴∠，∴∠ACDACD＝∠＝∠AA＝＝xx，，又 ∠又 ∠BDC=∠A+∠ACD=2x,BDC=∠A+∠ACD=2x, CD=CBCD=CB，∴∠，∴∠BB＝∠＝∠BDCBDC＝＝2x2x，，在△在△ABCABC中， 中， ABAB＝＝ACAC，∴∠，∴∠BB＝∠＝∠BCABCA＝＝2x2x...
