课时作业（十三）一、选择题1．在第十一届全运会上，设立了很多安全检测点，已知检测点A和B与主会场O的距离相等．检测点A在主会场北偏东40°，检测点B在主会场南偏东60°，则检测点A在检测点B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°【解析】如图，易知∠AOB＝80°，又OA＝OB，∴∠OBA＝50°，wWw.xKb1.coM∴检测点A在检测点B的北偏西10°.【答案】B2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°【解析】如图所示，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos10°.【答案】C3．(2013·中山高二检测)某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造在倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()图2－3－7A．100mB．100mC．50(＋)mD．200m【解析】在△ABC中，B＝30°，∠BAC＝75°－30°＝45°，AC＝100，由正弦定理得＝，∴BC＝sin45°＝100.【答案】A4．如图2－3－8，图2－3－8货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行h到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是()X|k|B|1.c|O|mA．10kmB．10kmC．15kmD．15km【解析】在△ABC中，BC＝40×＝20(km)，∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝(180°－140°)＋65°＝105°，∴A＝180°－(30°＋105°)＝45°.由正弦定理，得AC＝＝＝10(km)．【答案】B5．如图2－3－9所示，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为()图2－3－9A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时【解析】由题意知PM＝68，∠MPN＝120°，∠N＝45°，由正弦定理知＝，xKb1.Com∴MN＝68××＝34.∴速度为＝(海里/小时)．【答案】A二、填空题6．(2013·临沂高二检测)在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为________．【解析】如图，山高CD＝200，∠DCB＝30°，在Rt△BCD中，CB＝＝.在△ABC中，∠ACB＝30°，∠BAC＝120°.由正弦定理得＝，AB＝＝.【答案】7．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.【解析】如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30km.【答案】308．(2013·南京高二检测)一角槽的断面如图2－3－10，四边形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90mm，BC＝150mm，则DE的长度等于________mm.图2－3－10【解析】连接AB，则∠BAC＝90°－α＝40°，∠ABC＝90°－β＝20°，∴∠C＝180°－40°－20°＝120°，∴AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos120°＝902＋1502－2×90×150×(－)＝902＋1502＋90×150＝44100，∴AB＝210，故DE＝210.【答案】210三、解答题9．如图2－3－11，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．图2－3－11【解】如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.则DF＝＝＝10m，DE＝＝＝130m，EF＝＝＝150m.在△DEF中，由余弦定理，得wWw.xKb1.coMcos∠DEF＝＝＝.10．如图2－3－12所示，某人骑自行车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在北偏西60°的方向上，行驶6km后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为15°，求此山的高度CD.(精确到0.1km)(参考数据：≈1.41，≈1.73)图2－3－12【解】如题图所示，在△ABC中，A＝30°，C＝75°－30°＝45°.由＝得，BC＝＝3.在Rt△BCD中，CD＝BC×tan∠DBC＝3×(2－)＝6－3≈1.1(km)．答：山高约为1.1km.wWw.xKb1.coM11．(2013·潍坊高二检测)如图2－3－13，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船...
