1.1-一元二次方程pptVIP免费

1.1一元二次方程学习目标1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；问题情境问题情境正方形桌面的周长是10m，求它的边长。问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求出它的边长吗？设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得x2=2．设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得4x=10．如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的长比它的宽大4m，试求花圃的长和宽。问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？问题情境问题情境xm设花圃的宽是xm，根据题意，得x(19-2x)=24.整理,得-2x2+19x=24．设花圃的宽是xm，根据题意，得x+x+(x+4)=19.整理,得3x+4=19.探索研究探索研究问题3．如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。梯子５mxmxm3m设梯子滑动的距离是xm，根据题意，得(4-x)2+(3+x)2=52.整理,得x2-x=0．观察比较观察比较以上方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？x2=2,-2x2+19x=24,x2-x=0方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数是２，这样的方程叫做一元二次方程.一元一次方程:4x=10,3x+4=19.特征1、只含一个未知数的2、未知数的最高次数是23、整式方程x2=2,-2x2+19x=24,x2-x=0.你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形式吗?不妨试一试.想一想想一想ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)0241922xx022x02.21052xx02xx一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可可以为零以为零吗？吗？二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项ax2又叫二次项例1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9).9x2＋12x＋4＝4x2－24x＋36.9x2－4x2＋12x＋24x＋4－36＝0.5x2＋36x－32＝0.二次项系数为，一次项系数为，常数项为.536－32例题示范例题示范例2、已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.∴m≠12解：∵原方程是一元二次方程∴2m-1≠0巩固练习巩固练习2232xxx223xx240xx1.判定下列方程是不是一元二次方程：(1);(2);(3);(4).223xxy√√241.xx2.把方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)(2)(3)2;xx3.方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.82213xxx解：去括号，得3x2-3x=2x+4+8.移项，得3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项，得3x2-5x-12=0.∴原方程是一元二次方程；二次项系数是３，一次项系数是-5，常数项是–12.(1)一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.(2)运用方程(方程组)解决实际问题体现了一种重要的数学思想——方程的思想.回顾小结回顾小结•本节课你学到了哪些新知识？•谈谈你对一元二次方程的认识？