2.2圆的对称性第二课时VIP免费

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2.2圆的对称性（2）教学目标1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决．教学重点垂径定理的证明定理及其简单应用．教学难点垂径定理的证明定理．教学过程（教师）学生活动设计思路圆是什么对称图形？你是如何验证的？学生先思考并操作验证，然后请学生交流．学生可以得到：（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴．通过本题既复习圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，同时又为学习轴对称性奠定基础圆的轴对称性．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！1．思考并操作；2．总结并交流，可以得到：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．3．学生先思考，再交流．在引入的基础上进一步探究、归纳、总结，也为下面进一步探究奠定基础．既是上面探究的结论运用，同时也是为下面垂径定理作好铺垫．垂径定理．操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？1．操作；2．观察；3．猜想并交流：主要是从相等的线段和相等的弧入手考虑；4．归纳：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；5．垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个条件，(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧．鼓励学生自己动手实践探究．通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理．让学生自己试着书写几何语言，培养学生严谨、规范的几何书写第1页共4页2025-1-6凤凰初中数学配套教学软件_教学设计1图2请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言请证明你的发现．6．几何语言： CD是直径，CD⊥AB，∴AM＝BM，Combin＝Combin，Combin＝Combin．7．引导学生利用对称性和全等等方法证明．定理巩固训练列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？1．学生先独立思考，然后请同学说说自己的判断和依据，并请另外一名同学进行点评．强化定理使用的条件，同时也对基本图形加深印象．⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．2．学生先独立完成，然后请同学交流自己的想法．（多让几个学生发言，培养学生的发散性思维．）强化定理使用的条件．第2页共4页2025-1-6EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE凤凰初中数学配套教学软件_教学设计如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O的距离为3厘米，求⊙O的半径．1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．可以引导学生分步思考：（1）怎样求线段长？（2）圆心O到AB的距离、半径、弦之间有什么关系？强化垂径定理的基本图形和常用辅助线——过圆心作弦的垂线审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？2．先独立思考，然后板演展示，最后小组合作交流自己是如何思考的？证明：过O作OP⊥AB，垂足为P，则AP＝BP，CP＝DP．AP－CP＝BP－DP，即AC＝BD．例2是例1的拓展和延伸，要引导学生如何分析．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝，求CD的长．”根据题意可得CD的长为_______已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CDAB、CD之间的距离．1．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法；2．谈谈自己做完此类型的问题有什么策略和方法；3．...