凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2.2圆的对称性(2)教学目标1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理;2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明;3.在经历探索与证明垂径定理的过程中,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法,明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.教学重点垂径定理的证明定理及其简单应用.教学难点垂径定理的证明定理.教学过程(教师)学生活动设计思路圆是什么对称图形?你是如何验证的?学生先思考并操作验证,然后请学生交流.学生可以得到:(1)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心;(2)圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴.通过本题既复习圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心,同时又为学习轴对称性奠定基础圆的轴对称性.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是如何验证的?如何确定圆形纸片的圆心?动手试一试!1.思考并操作;2.总结并交流,可以得到:圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.3.学生先思考,再交流.在引入的基础上进一步探究、归纳、总结,也为下面进一步探究奠定基础.既是上面探究的结论运用,同时也是为下面垂径定理作好铺垫.垂径定理.操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片,在上面画一个圆O,再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直,交点).沿着直径将圆对折(如图2),你有什么发现?1.操作;2.观察;3.猜想并交流:主要是从相等的线段和相等的弧入手考虑;4.归纳:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;5.垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个条件,(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧.鼓励学生自己动手实践探究.通过思考、探索,得出相应的结论并尝试说理.让学生自己试着书写几何语言,培养学生严谨、规范的几何书写第1页共4页2025-1-6凤凰初中数学配套教学软件_教学设计1图2请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论,其中条件和结论分别是什么?请用几何语言请证明你的发现.6.几何语言: CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,Combin=Combin,Combin=Combin.7.引导学生利用对称性和全等等方法证明.定理巩固训练列图形中,哪些能使用垂径定理,为什么?1.学生先独立思考,然后请同学说说自己的判断和依据,并请另外一名同学进行点评.强化定理使用的条件,同时也对基本图形加深印象.⊙O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:____________,就可得到点M是AB的中点.2.学生先独立完成,然后请同学交流自己的想法.(多让几个学生发言,培养学生的发散性思维.)强化定理使用的条件.第2页共4页2025-1-6EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE凤凰初中数学配套教学软件_教学设计如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O的距离为3厘米,求⊙O的半径.1.先独立思考,然后小组合作交流,弄清解决问题的思路.可以引导学生分步思考:(1)怎样求线段长?(2)圆心O到AB的距离、半径、弦之间有什么关系?强化垂径定理的基本图形和常用辅助线——过圆心作弦的垂线审题,学会分析问题,可以从已知条件出发,也可以从结论或要求解的未知量出发,将已知与未知联系起来.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?2.先独立思考,然后板演展示,最后小组合作交流自己是如何思考的?证明:过O作OP⊥AB,垂足为P,则AP=BP,CP=DP.AP-CP=BP-DP,即AC=BD.例2是例1的拓展和延伸,要引导学生如何分析.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=,求CD的长.”根据题意可得CD的长为_______已知⊙O的直径50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CDAB、CD之间的距离.1.先独立思考并完成,然后板演交流,并说出自己的想法;2.谈谈自己做完此类型的问题有什么策略和方法;3....