4.3单位圆与诱导公式VIP免费

1.4单位圆的对称性与诱导公式北师大版必修4教师：杨凤英知识回顾问题1：在单位圆中，任意角α的正弦、余弦函数是怎样定义的？),(vuPxyOvu问题2：终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值有什么样的关系呢？)2sin(k)2cos(k公式一：sincossincos角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xO-α的终边问题探究1xyO)sin,(cos-))sin(),(cos(cos)cos(sin)sin(公式二：PP思考2：角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系α的终边xyOα+π的终边角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α的终边有什么关系？问题探究2或者α-π的终边思考2：角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系α的终边xyOα±π的终边PQ)sin,(cos))sin(),(cos())sin(),(cos(或coscos）（sin)sin(sin)sin(coscos）（公式三：问题探究3xyO角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角π-α的终边与角α的终边有什么关系？π-α)sin,(cos))sin(),(cos(coscos）（sin)sin(公式四：xyOPP思考2：角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系π-αbap,abp,MMoxy22sin)2cos(cos)2sin(诱导公式五：角α与的正弦函数、余弦函数关系2问题探究4思考：能否根据公式五得到下列两个等式sin()2cos()2sin()2cos()2sincoscos()sin()sin()cos2cos()sin2提示:诱导公式六：从下列公式及其想一想中，你发现了什么规律？口诀:把看成锐角时“奇变偶不变，符号看象限”讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式二或一的角的三角函数02～用公式一用公式二至六例1求下列各角的三角函数值：7(1)sin().42(2)cos.331(3)cos().67(1)sin()47sin4sin(2)4(sin)42sin.422(2)cos3cos()31cos.32解：3131(3)cos()coscos(4)6663cos()cos.662一般步骤：变号转化求值典例答案展示典例展示例2.求下列函数值：例3化简例2.求下列函数值：5(1)sin().2455(2)sin().6.55π55π7π(2)sin(-)=-sin=-sin(8π+)6667πππ1=-sin=-sin(π+)=sin=6662.5πππππ2(1)sin(+)=sin(+)=cos=242442解：5115(3)sincos()sincos.6464.5ππ11π5π(3)sincos(-)+sincos6464ππππ=sin(π-)cos+sin(2π-)cos(π+)6464ππππ=sincos+(-sin)(-cos)646412122=+22222例3化简解：原式3sin(2)cos(3)cos()2sin()sin(3)cos()π(-sinα)cos(π+α)cos(π++α)2=[-sin(π-α)]sin(π-α)cos[-(α+π)]π(-sinα)(-cosα)[-cos(+α)]sinα2===1.(-sinα)sinα(-cosα)sinα通过这节课的学习，你有什么收获吗？课堂小结1.诱导公式（一）（二）（三）（四）(五)(六)；“函数名不变，符号看象限”口诀:把看成锐角时2.“数形结合”、“转化与化归”的数学思想，特殊到一般的归纳思维形式；11π(1)cos=310π(2)sin(-)=31.求下列三角函数值：课堂训练2.求sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210°.3.已知cos(+)=,且是第二象限角,求sin（-）的值.21311π(1)cos=3πcos(4π-)3π=cos3.1=210π(2)sin(-)=310π-sin3π=-sin(3π+)3π=-(-sin)3.3=21.求下列三角函数值：课堂训练答案2.求sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210°.解：sin(-60°)+cos120°+sin390°+cos210°=-sin60°+cos(180°-60°)+sin(360°+30°)+cos(180°+30°)=-sin60°-cos60°+sin30°-cos30°=31133.22223.已知cos(+)=,且是第二象限角,求sin(-)的值.132解：因为，π1cos(+α)=-sinα=-23.所以1sinα=3因为是第二象限角，1sin()-sin.3所以