1教学设计课题平行线的性质（2）学校中山中学授课教师曾群科目数学一、设计思路通过简单的应用过渡到P23第七题，折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。同学们还要记住这类模型的特点：平行线间夹折线凹进去的，中间角等于两个边角的和即∠BOD=∠B+∠D。平行线间夹折线凸出来的，中间角加两个边角等于360度即∠BOD+∠B+∠D=360°记住这些结论做填空、选择很是方便。二、教学内容分析本节课是平行线性质的第一课时，在前面学习了相交线与平行线的判定基础之上，主要研究同一平面内两条直线互相平行时同位角、内错角以及同旁内角的数量关系。平行线的性质的学习是以后学习基本几何图形（三角形、平行四边形等）及几乎变换的最基础知识，而本节课平行线性质的应用学习是学习平移的最基本条件。三、教学背景体会将未知问题转化为已知问题解决的转化思想并且相交线和平行线是期中期末考试的常客填空、选择都少不了它常考的内容主要是性质和判定的综合应用以及平行线的构造难度虽不算大但陷阱颇多。特别是我们经常遇到稍难一些的平行线加折线问题。很多同学遇到这种模型就晕了无从下手。只要是平行线间夹折线的模型一般在折点处做平行线进而把线的关系转换成角的关系。四、教学目标21.过对平行线性质的简单推理，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从已知或结论出发，寻求论证思路，学会用说理法证明问题。2.熟练掌握平行线的性质，找到解决平行线间折线成角问题的基本方法。3.探究过程，体会观察—猜想—实验—证明的探究过程。4.培养学生独立思考，自主探究的能力。五、教学重点及难点教学重点：对于平行线性质的应用和拓展。教学难点：平行线性质证明过程中蕴含的基本思想方法、性质和判定的区分。六、教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图3平行线的性质：两直线平行，同位角相等。 AB∥CD∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等。 AB∥CD∴∠2=∠3两直线平行，同旁内角互补。 AB∥CD∴∠2+∠4=180°引导学生关注三线八角的基本图形。回顾平行线的性质的图形语言、符号语言、文字语言。复习平行线性质，加深对基本图形的认识。4学以致用：例1.如图：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：（1） AB∥CD，∴∠1=_____（两直线平行，内错角相等。）（2） AD∥BC（已知），∴∠2＝________（两直线平行，内错角相等。）例2.如图：已知AB∥CD,AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.做一做：学生回忆平行线性质。平行线性质应用。学生回答。使学生体会几何说理是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。。51、如图,已知∠ABC＋∠C＝180o，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗?请说明理由.2、如图：已知∠1＝∠2，∠3＝65o，求∠4的度数.①引导学生验证自己的猜想。通过对平行线性质的综合应用，引导学生寻找不同的方法去解决问题，引导一题多解，培养学生逻辑思维能力。6教材拓展：教材P23第7（2）题如图，如果AB∥PQ∥CD，那么∠BAP+∠APC+∠PCD=（）A、180°B、270°C、360°D、540°学生完成②引导学生用发现的结论获得启示，为下一步证明找到方法。由①至②，让学生利用特殊化图形，将未知转化成已知。渗透化归，转化思想。体会探究问题的过程：观察—猜想—实验。7变式1.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD AB∥EF∴∠ABE+∠1=180°又 ∠ABE=130°∴∠1=50° EF∥CD∴∠2+∠D=180°又 ∠CDE=152°∴∠2=28°∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°∴∠BCD=100°变式2.如图所示，AB∥DE，∠ABC=110°，∠CDE=30°，求∠BCD的度数.学生思考：图中是否存在“两条平行线被第三条直线所截”模型。学生思考圆周角∠1、∠3需要转移出去，转移角的工具是利用平行线实现。过点P作AB平行线，进而可证同旁内角：两对同旁内角的和，图中是否有同旁内角？可否构造与∠1、∠3、∠P有关的同旁内角？作法同上，可证。学生思考：从条件“AB‖CD”出发，思考∠B+∠E+∠D=360°还可以怎么添加辅助线。教师引导学生，图中不存在“两条平行线被第三条直线所截”模型，引入辅助线。...
