综合与实践硬币滚动中的数学VIP专享VIP免费

义务教育教科书（华师2011课标版）九年级数学下册第27章圆：综合与实践资中县宋家镇中心学校罗静一、汇报交流，揭示课题一、汇报交流，揭示课题摩托车、汽车里程表是怎样记录所走路程的？生活中的硬币二、实践探索，获取新知二、实践探索，获取新知将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？r思考：1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2πr的下列轨道上滚动，研究其滚动的轨迹和距离.r2πr思考：1、在硬币滚动的过程中，圆与直线有何位置关系？2、画出圆心的滚动轨迹，并求出其距离，你发现了什么？三、初用新知，探索验三、初用新知，探索验证证问题1：将一个半径为r的硬币在一段总长度为2πr的直线段上滚动。2πrAB1、滚动的轨迹？2、滚动的距离？3、硬币自转了几圈？与滚动轨道平行的线段2πr1圈问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为αrABCα思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。四、再用新知，深入探索四、再用新知，深入探索问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为αABCα180o—α滚动距离？AC+BC+弧长=2πr+(180―α)πr180思考：在问题2的基础上，请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离.五、拓展探究，深化理五、拓展探究，深化理解解问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr的三角形上滚动一周，滚动的距离是多少呢？问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr的多边形上滚动滚动的距离？α1+α2+α3=3600=2πr+360πr180=4πr1、在整个滚动的过程中，直线与圆的始终相切。六、师生互动，总结规六、师生互动，总结规律律2、在直线上滚动一周的距离：2πr；在夹角为α总长为2πr的折线段上滚动的距离：；在周长为2πr的三角形上滚动的距离：4πr。七、尝试训练，掌握新知难：如图⑤，多边形的周长为l，半径为r的⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为（）。难）：如图⑤，多边形的周长为l，半径为r的⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的路径长为（）。易：如图①，⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为（）。中：如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为（）。中）：如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为（）。八、课外探究，不同发展八、课外探究，不同发展取两枚同样大小的硬币，设半径均为r,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？