第一章第三课时子集VIP免费

第一章第三课时子集、全集、补集总序3【学习导航】学习目标1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念．自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集（subset）记为___________或___________读作“_____________”或“_____________”用符号语言可表示为：__________________。注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：①AA②③,则思考:与能否同时成立？【答】_________3．真子集的概念及记法：如果，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集（properset）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________②真子集具备传递性，符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universalset）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集,记为___________读作“____________________”即：=_______________________7．补集的性质：①=__________________②=__________________③=______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．（1）写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a与{a}0与（2）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（3）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}；（4）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}【同步练习】：1．判断下列表示是否正确：(1)a⊆{a},(2){a}∈{a,b},(3){a,b}⊆{b,a}(4){-1，1}{-1，0，1}(5){-1，1}2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3)A=N*，B=N(4)A={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1)与{0}(2){-1，1}与{1，-1}(3){(a,b)}与{(b,a)}(4)与{0，1，}4．已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？{-1,1}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．【同步练习】：1．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系2．已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}BA，求a，b的取值范围．四、补集的求法例4：①方程组的解集为A，U=R，试求A及．②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．同步练习：1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则=__________=__________：2．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．【拓展延伸】集合中的开放问题例5:已知全集S={1，3x3+3x2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．课后作业：1．设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为2．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则3．设A={x|10}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为_________________________．6．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B的关系是___________________．7．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系是______________________．8．已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}，求：（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，BA，求a,x的值；（3）使B=C的a，x的值．9．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x．10．已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M⊆P，求实数m的取值范围．