本本在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。—毕达哥拉斯1.梯形的定义及类型：2.等腰梯形的性质：(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形一组对边平行，另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形BADCEBADCBADCEEF平移一腰作高线延长两腰转化思想ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?ABDC60°60°学习目标①掌握等腰梯形的判定定理及其证明．②灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。自主学习自主学习自学课本P119页的内容思考解决下面问题等腰梯形有哪些判定，如何证明？等腰梯形有哪些判定，如何证明？等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。1、定义判定：ABDC33∵AB∥CD，AB≠CD∴四边形ABCD是梯形又∵AD=BC=3∴四边形ABCD是等腰梯形梯形的证明四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，右图是等腰梯形吗?P119第2题如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ADCEB等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBCE延长两腰BA、CD相交于点E过顶点作高线是梯形常用的辅助线。过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点FADBCEF延长两腰是梯形常用的辅助线。等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB∴∠1＝∠B.又∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴DC＝DE∴∠1＝∠C又∵∠B＝∠CE1∴AB＝DC∴四边形ABCD为等腰梯形.过点D作DE∥AB交BC于点E平移一腰是梯形常用的辅助线。ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?ABDC60°60°两腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。不能确定BADCO求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠1＝∠2.又∵AC=BD在△ABC和△DCB中AC＝DBBC＝CB∴AB＝DC∠1＝∠2.∴△ABC≌△DCB（SAS）E平移对角线是梯形常用的辅助线。证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC，DE∥AC∴四边形ACED为平行四边形.∴AC＝DE，∠2=∠E∴∠E＝∠1.∴BD＝DE12平移对角线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想EABCD如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。∴梯形ABCD是等腰梯形又∵∠A＝120°又∵DE=DC∴AB＝DC解：∵BC∥AD，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴∠B＝∠C，∠A＝∠ADC，∴∠A＝∠ADC=120°又∵BC∥AD∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°故梯形的其他三个内角的度数分别为：60°、60°、120°.通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形。(1)定义判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(2)判定定理1：平移对角线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想P120习题19.3/3、7画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm、11cm，高为4cm，并计算它的周长和面积。(3)过A作AF∥BC，且使AF、BC在AB的同旁，在AF上截取AD=5cm；(4)连接DC，则四边形ABCD即为所求的等腰梯形画法：(1)画Rt△ABE，使∠AEB=90°，AE=4cm，BE=3cm；(2)延长BE到C，使BC=11cm；ABECFD在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AE=4cm，BE=3cm由勾股定理得，AB=5cm∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC=5cm∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=5+11+5+5=26cm∴等腰梯形的面积为：BC)AE(AD21232cm411)(521课本P133：15题已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ABCQDP
