2.1椭圆及其标准方程陕西省长武县中学数学组郭军平2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.ʵÀý26Ô²µÄ¶¨Òå¼°±ê×¼·½³Ì.gsp导入新课•[1]取一条细绳，•[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2•[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。探究1：ʵÀý30µÚÒ»¶¨Òå·¨»ÍÖÔ².gsp•归纳：椭圆的定义：•平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.•定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.探究结果:|MF1|+|MF2|＞|F1F2|椭圆注意：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？•[1]平面上----这是大前提•[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•[3]常数2a要大于焦距2CCaMFMF2221绘图纸上的其它两个问题1．改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？探究2：探究结果：|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx1.建系2.设坐标3.列等式4.代坐标坐标法坐标法5.化简方程如何建立椭圆的方程？化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究：如何建立椭圆的方程？方方程程特特点点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点1：（1）（-4，0）、（4，0）（2）（0，-2）、（0，2）35（-，）.22典型例题加深理解221259xy奎屯王新敞新疆221106yx奎屯王新敞新疆解：（1）所求椭圆标准方程为（2）所求椭圆标准方程为211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)37(C)5(D)巩固练习一例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)所求椭圆的标准方程为2214xy（２）所求椭圆的标准方程是22110036yx.求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.2149xkyykxymmxyFF¥¥+=22222121.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）2.椭圆+=1的焦距是2，则实数的值是（）4(A)5(B)8(C)3或5(D)33.已知、是椭圆的251FABABFD2两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（）(A)86(B)20(C)24(D)28巩固练习二例3已...
